Question

आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टुटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है की पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30 degree$ का कोण बनता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Solution

माना BD एक पेड़ है जो बिंदु C से टूटने के बाद CD के स्थान पर CA की स्थिति में आ जाता है अर्थात् बिंदु A पर पेड़ का शिखर D जमीन को छूता है
प्रश्नानुसार,    $angle BAC space equals space 30 degree$
माना, BC = x m
CD = CA = y m

अब समकोण $increment ABC$ में,
$BC over AB space equals space tan space 30 degree$
$rightwards double arrow space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x over 8 space equals space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$
या $straight x space equals space fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 8 square root of 3 over denominator 3 end fraction$
तथा $AB over AC space equals space cos space 30 degree$
$rightwards double arrow space space 8 over straight y space equals space fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction space space य ा space space straight y space equals space fraction numerator 16 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 16 square root of 3 over denominator 3 end fraction$
पेड़ की ऊँचाई (BD) = (x+y)m
   $space equals space fraction numerator 24 square root of 3 over denominator 3 end fraction straight m space equals space 8 square root of 3 space straight m$

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