Question

एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 m ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण $60 degree$ है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण $45 degree$ है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Solution

माना पेडस्टल BD की ऊँचाई h m है जिसके ऊपर मूर्ति CD = 1.6 m लगी है। भूमि पर स्थित बिंदु A से C का उन्नयन कोण $60 degree$ तथा D का उन्नयन $45 degree$ है।
प्रश्नानुसार,
$angle CAB$ = 60°,
$angle DAB$ = 45°
CD = 1.6m
BD = h m
अब समकोण $increment ABD$ में,
$tan space 45 degree space equals space BD over AB rightwards double arrow space space space 1 space equals space straight h over AB rightwards double arrow space space space AB thin space equals space straight h space space space space space space space space space... left parenthesis straight i right parenthesis$
इसी प्रकार, समकोण $increment ABC$ में,
$tan space 60 to the power of degree space equals space BC over AB rightwards double arrow space space square root of 3 space equals space fraction numerator BD plus DC over denominator AB end fraction rightwards double arrow space space square root of 3 space equals space fraction numerator straight h plus 1.6 over denominator AB end fraction rightwards double arrow space space AB space equals space fraction numerator straight h plus 1.6 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space... left parenthesis ii right parenthesis$

समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$straight h space equals space fraction numerator straight h space plus 1.6 over denominator square root of 3 end fraction rightwards double arrow space space space square root of 3 space end root space straight h space equals space straight h space plus space 1.6 rightwards double arrow space space space square root of 3 space straight h space minus space straight h space equals space 1.6 rightwards double arrow space space space straight h left parenthesis square root of 3 minus 1 right parenthesis space equals space 1.6 rightwards double arrow space space space straight h space equals space fraction numerator 1.6 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction straight x fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction rightwards double arrow space space space straight h space equals space fraction numerator 1.6 left parenthesis square root of 3 plus 1 right parenthesis over denominator 3 minus 1 end fraction rightwards double arrow space space space straight h space equals space 0.8 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses$
अत: पेडस्टल BD की ऊँचाई $equals space 0.8 space left parenthesis square root of 3 plus 1 right parenthesis straight m$

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