Question

भूमि के एक बिंदु से एक 20m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: $45 degree$ और $60 degree$ है। संचार मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Solution

माना CD एक संचार मीनार है जिसकी ऊँचाई h m है जोकि 20 m ऊँचे भवन BC पर लगी है।
अर्थात्
CD = h m
BC = 20 m
प्रश्नानुसार,
$angle BAC$ = 45°
$angle BAD$ = 60°

अब समकोण $increment ABC$ में,
$tan space 45 degree space space equals space BC over AB rightwards double arrow space space space space 1 space space equals space 20 over AB rightwards double arrow space space AB space equals space 20 space straight m space space space space space space space space space space space space space... left parenthesis straight i right parenthesis$

इस प्रकार, समकोण $increment ABD$ में,
$tan space 60 degree space space equals space BD over AB rightwards double arrow space space square root of 3 space equals space fraction numerator 20 plus straight h over denominator AB end fraction rightwards double arrow space space AB space equals space fraction numerator 20 plus straight h over denominator square root of 3 end fraction space space space space... left parenthesis ii right parenthesis$

समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$20 space equals space fraction numerator 20 plus straight h over denominator square root of 3 end fraction rightwards double arrow space 20 square root of 3 space equals space 20 plus straight h rightwards double arrow space straight h space equals space 20 square root of 3 space minus 20 space space space space space space space space equals space 20 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses$
अत: संचार मीनार की ऊँचाई = $20 left parenthesis square root of 3 minus 1 right parenthesis end root straight m$

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