Question

1.5 m लंबा एक लड़का 30m ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन $30 degree$ से $60 degree$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।

Solution

माना AC एक लड़का है जिसकी ऊँचाई 1.5 m है जो 30 m ऊँचे भवन BE से कुछ दूरी पर खड़ा है। जहाँ से शिखर का उन्नयन कोण

30 degree

भवन की ओर F तक चलने के बाद उन्नयन कोण

60 degree

हो जाता है।

प्रश्नानुसार,
$angle ECD$ = 30°
$angle EFD$ = 60°.
माना CF = x m तथा FD = y m
अब, समकोण $increment EDF$ में,
$tan space 60 degree space equals space DE over DF space open square brackets table row cell DE space equals space BE minus BD end cell row cell equals 30 minus 1.5 end cell row cell equals 28.5 space straight m end cell end table close square brackets rightwards double arrow space space space space space square root of 3 equals fraction numerator 28.5 over denominator straight y end fraction rightwards double arrow space space space space space space straight y space equals space fraction numerator 28.5 over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator 28.5 square root of 3 over denominator 3 end fraction space space space space... left parenthesis straight i right parenthesis$
अब, समकोण $increment EDC$ में,
$tan space 30 degree space space equals space space DE over DC space space space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 28.5 over denominator DF plus CF end fraction rightwards double arrow space space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction space equals space fraction numerator 28.5 over denominator straight y plus straight x end fraction rightwards double arrow space space straight x plus straight y equals 28.5 square root of 3 rightwards double arrow space space space space space straight y space equals space 28.5 square root of 3 minus straight x space space space space space... left parenthesis ii right parenthesis$
समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$fraction numerator 28.5 square root of 3 over denominator 3 end fraction space equals space 28.5 square root of 3 space minus straight x rightwards double arrow space space straight x space equals space 28.5 square root of 3 minus fraction numerator 28.5 square root of 3 over denominator 3 end fraction equals space fraction numerator 3 left parenthesis 28.5 square root of 3 right parenthesis minus 28.5 square root of 3 space over denominator 2 end fraction space equals fraction numerator 85.5 square root of 3 minus 28.5 square root of 3 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 57 square root of 3 over denominator 3 end fraction equals 19 square root of 3 space straight m$
अत: भवन की और चली गई वांछित दूरी = $19 square root of 3 straight m$

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