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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

Question

एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: $60 degree$ और $30 degree$ है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।

Solution

माना AD और BC समान ऊँचाई hm के दो खंभे हैं तथा AB =80 m चौड़ी एक सड़क है जिसके बीच बिंदु p है।
माना AP = x m
तो BP = (80 - x)m
प्रश्नानुसार,    $angle APD space equals space 60 degree$ तथा
$angle BPC space equals space 30 degree$
WiredFaculty
अब समकोण $increment APD$ में,
$WiredFaculty$
इसी प्रकार, समकोण $increment BPC$ में,
$WiredFaculty$
समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$WiredFaculty$
h का मान समीकरण (i) में रखने पर,
$straight x space equals space fraction numerator straight h over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator 20 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction equals 20 space straight m$
अथवा,    AP = x = 20 m
BP = 80 - x = 80 - 20 = 60 m
अत: खंभों की ऊँचाई = $20 square root of 3 space straight m$
  खंभों से बिंदु की दूरी = 20 m और 60 m