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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010271
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एक स्कुल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदारणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?

Solution

पहली कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएंगें = 1 x 3 = 3
दूसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएंगें = 2 x 3 = 6
तीसरी कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएंगें = 3 x 3 = 9 ...
12वीं कक्षा के तीन सैक्शन वृक्ष लगाएंगें = 12 x 3 = 36
A .P. : 3, 6, 9, ..., 36
यहाँ,  a =  3
d = 6 - 3 = 3
an = 36
an = a +(n -1) d
rightwards double arrow 36 = 3 + (n - 1)d
rightwards double arrow 36 = 3 + (n - 1) x 3
rightwards double arrow 36 - 3 = 3 x (n - 1)
rightwards double arrow 33 = 3 x (n - 1)
rightwards double arrow space straight n space minus space 1 space equals space 33 over 3 space equals space 11 rightwards double arrow space straight n space equals space 11 space plus space 1 space equals space 12 straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space left parenthesis straight a subscript 1 space plus space straight a subscript straight n right parenthesis therefore space straight S subscript 12 space equals space 12 over 2 left parenthesis 3 space plus space 36 right parenthesis equals space 6 space cross times space 39 space equals space 234
अत: विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल वृक्ष = 234

Some More Questions From समांतर श्रेणी Chapter

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...

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