Question
किसी के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उसका गुणनफल 8 है। इस के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Solution
माना एक A.P. का प्रथम पद a1 तथा सार्व अंतर d है, तब,
प्रश्नानुसार,
a3 = a1 + 2d
a7 = a1 + 6d
a3 + a7 = a1 2d + a1 + 6d
= 2a1 8d = 6 ... (i)
a3 x a7 = ( a1 + 2d ) x ( a1 + 6d )
= a12 + 8a1d + 12d2 = 8 ... (ii)
a1 + 4d = 3
a1 = 3 - 4d ... (iii)
a1 का मान (ii) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
(3 - 4d)2 + 8 (3 - 4d) d + 12d2 = 8
⇒ 9 - 24d + 16d2 + 24d - 32d2 + 12d2 = 8
⇒ -4d2 + 1 = 0
d का मान (iii) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
अत: a16 = 20 या 76 है।
