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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010262

यदि किसी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ, S7 = 49
S17 = 289
straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space straight d space right square bracket
rightwards double arrow space straight S subscript 7 space equals space 7 over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space left parenthesis 7 space minus space 1 right parenthesis space straight d space right square bracket
rightwards double arrow space 49 space equals space 7 over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space 6 straight d space right square bracket
rightwards double arrow space 49 space equals space 7 left parenthesis straight a space plus space 3 straight d right parenthesis
rightwards double arrow space straight a space plus space 3 straight d space equals space 7 space space space space... space left parenthesis straight i right parenthesis
straight S subscript 17 space equals space 17 over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space left parenthesis 17 space minus space 1 right parenthesis space straight d space right square bracket
rightwards double arrow space 289 space equals space 17 over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space 16 straight d space right square bracket
rightwards double arrow space 289 space equals space 17 space left parenthesis straight a space plus space 8 straight d right parenthesis
rightwards double arrow space straight a space plus space 8 straight d space equals space 17 space space space space... space left parenthesis ii right parenthesis
सम ी करण space left parenthesis ii right parenthesis space म ें space स े space सम ी करण space left parenthesis straight i right parenthesis space घट ा न े space पर
5 straight d space equals space 10
rightwards double arrow space straight d space equals space 2
straight d space क ा space म ा न space सम ी करण space left parenthesis straight i right parenthesis space म ें space रखन े space पर
straight a space plus 3 space straight x space 2 space equals 7
rightwards double arrow space straight a space equals space 7 space minus space 6 space equals space 1
straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space left square bracket space 2 straight a space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space straight d space right square bracket
equals space straight n over 2 space left square bracket space 2 space straight x space 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space straight x space 2 space right square bracket
equals space straight n space straight x space left parenthesis 1 space plus space straight n space minus space 1 right parenthesis
equals space straight n space straight x space straight n space equals space straight n squared

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...