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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010260
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किसी A.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमश: 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और उनका योग क्या है?

Solution

यहाँ,  a = 17,  l = 350,   d = 9
l = a + (n - 1)d
rightwards double arrow 350 = 17 + (n - 1) x 9
rightwards double arrow 350 - 17 = 9 x (n - 1)
rightwards double arrow 333 = 9 x (n - 1)
rightwards double arrow n - 1 = 3333 over 9 space equals space 37
 ⇒  n = 37 + 1 = 38
अत:,   A.P. में 28 पद हैं।
because space straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space left parenthesis space straight a space plus space 1 space right parenthesis therefore space straight S subscript 38 space equals space space 38 over 2 space left parenthesis 17 space plus space 350 space right parenthesis
= 19 x 367 = 6973

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निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

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