Question
यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n - n2 है, तो इसका प्रथम पद ( अर्थात S1 ) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार तीसरे, 10वें और nवें पद ज्ञात कीजिए।
Solution
पहले n पदों का योग = 4n – n2
⇒ Sn = 4n – n2
जब, n = 1,
S1 = 4(1) – (1)2 = 4 – 1 = 3
⇒ d1 = 3
पहला पद =
n = 2
S2 = 4(2) – (2)2
= 8 – 4 = 4
दूसरा पद = S2 – S1 = 4 – 3 = 1
n = 3
S3 = 4(3) – (3)2
= 12 – 9 = 3
तीसरा पद = S3 – S2 = 3 – 4 = – 1
n = 9, 10
S9= 4(9) – (9)2
= 36 – 81 = – 45
S10 = 4(10) – (10)2
= 40 – 100 = – 60
∴ 10वाँ पद = S10 – S9
= – 60 – (– 45)
= – 60 + 45 = – 15
Sn – 1 = 4(n – 1) – (n – 1)2
= (4n – 4) – (n2 + 1 – 2n)
= 4n – 4 – n2 – 1 + 2n
= 6n – n2 – 5
∴ nवाँ पद = Sn – Sn – 1
= (4n – n2) – (6n – n2 – 5)
= 4n – n2 – 6n + n2 + 5
= 5 –2n
