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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010182
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यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमश: 4 और - 8 हैं तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा?

Solution

यहाँ, a3  = 4
a9 = - 8
माना nवाँ पद शून्य है
a3 = a + 2d = 4    ... (i)
a9 = a + 8d = - 8    ... (ii)
समीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर
6d = - 8 - 4 = - 12
⇒  d = negative space 12 over 6 space equals space minus space 2
d का मान समीकरण (i) में रखने पर
a + 2 x ( -2 ) = 4
⇒  a1 = 4 + 4 = 8
an = a1 + (n - 1)d
⇒  0 = 8 + (n - 1) x ( -2 )
⇒  2 x (n - 1) = 8
⇒  n - 1 = 8 over 2 space equals space 4
⇒  n = 4 + 1 = 5
अत: दी गई A.P. का 5वाँ पद शून्य है।

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...

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