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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010181
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एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Solution

a3 = 12
an = 106,  n = 50
a3 = a + 2d = 12    ... (i)
an = a + (n - 1)d = 106
⇒ a + (50 - 1)d = 106
⇒ a + 49d = 106    ... (ii)
समीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर
47d = 106 - 12 = 94

rightwards double arrow space straight d space equals space 94 over 47 space equals space 2
d का मान समीकरण (i) में रखने पर
a + 2 x 2 = 12
⇒ a = 12 - 4 = 8
a29 = a + (29 - 1)d
a29 = 8 + 28 x 2
a29 = 8 + 56 = 64

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...

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