आकृति में ΔABC के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा OD⊥BC, OE⊥AC और OF⊥AB है। दर्शाइए कि
(i) OA² + OB² + OC² - OD² - OE² - OF² = AF² + BD² + CE^2,(ii) AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF²

Solution

(i) समकोण ΔOFA में,
OA² = AF² + OF² ...(i)
समकोण ΔOBD में,
OB² = OD² + BD² ...(ii)
समकोण ΔOEC में,
OC² = OE² + CE² ...(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:
OA² + OB² + OC² = AF² + OF² + OD² + BD² + OE² + CE²⇒ OA² + OB² + OC² = AF² + BD² + CE² + OD² + OF² + OE²⇒ AF² + BD² + CE² = OA² + OB² + OC² - OD² - OF² - OE²
(ii) AF² + BD² + CE² = (OA² - OE²) + (OB² - OF²) + (OC² - OD²)
= AE² + CD² + BF²अत:, AF² + BD² + CE² = AE² + CD² + BF²

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त्रिभुज

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सभी वृत्त ______ होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)

सभी वर्ग ______ होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)

सभी ______ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु)

निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए:
(i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।

बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं:

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आकृति में ΔABC के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा OD⊥BC, OE⊥AC और OF⊥AB है। दर्शाइए कि(i) OA2 + OB2 + OC2 - OD2 - OE2 - OF2 = AF2 + BD2 + CE2,(ii) AF2 + BD2 + CE2 = AE2 + CD2 + BF2

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(i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।