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त्रिभुज

Question

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एक समलंब ABCD जिसमें AB||DC है, के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2CD हो तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Solution

∆AOB और ∆COD में,

angle OAB space equals space angle OCD

[एकांतर कोण]
और

angle AOB space equals space angle COD

[सम्मुख कोण]

increment AOB tilde increment COD

rightwards double arrow

fraction numerator क ् ष े त ् रफल space increment AOB over denominator क ् ष े त ् रफल space increment COD end fraction equals AB squared over DC squared

परन्तु AB = 2DC

rightwards double arrow space space space space fraction numerator क ् ष े त ् रफल space increment AOB over denominator क ् ष े त ् रफल space increment COD end fraction space equals space fraction numerator left parenthesis 2 DC right parenthesis squared over denominator CD squared end fraction rightwards double arrow space space space space fraction numerator क ् ष े त ् रफल space increment AOB over denominator क ् ष े त ् रफल space increment COD end fraction space equals space fraction numerator 4 CD squared over denominator CD squared end fraction rightwards double arrow space space space space fraction numerator क ् ष े त ् रफल space increment AOB over denominator क ् ष े त ् रफल space increment COD end fraction space equals space 4 over 1

अत:, क्षेत्रफल ∆AOB : क्षेत्रफल ∆COD = 4:1

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