Question

एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिंदु क्रमश: D, E और F हैं। ∆DEF और ∆ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Solution

D, E तथा F; BC, AC तथा AB के मध्य बिंदु हैं, अत: DE||AB या EF||BC तथा FD||AC
ज्ञात करना है =

fraction numerator ar left parenthesis increment DEF right parenthesis over denominator ar left parenthesis increment ABC right parenthesis end fraction equals ?

और

FE equals 1 half BC

rightwards double arrow

FE parallel to BD

और

FE equals BD

[BDEF एक समचतुर्भुज है]
इसी प्रकार ∆DEF और ∆ABC में,

angle DEF space equals space angle DBF

[समचतुर्भुज के विपरीत कोण]
और

angle DFE space equals space angle DCE

increment DEF tilde increment ABC

rightwards double arrow space fraction numerator ar left parenthesis increment DEF right parenthesis over denominator ar left parenthesis increment ABC right parenthesis end fraction equals DE squared over AB squared equals open parentheses begin display style 1 half AB end style close parentheses squared over AB squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space fraction numerator begin display style 1 fourth AB squared end style over denominator AB squared end fraction equals 1 fourth

अत:,

fraction numerator ar left parenthesis increment DEF right parenthesis over denominator ar left parenthesis increment ABC right parenthesis end fraction equals 1 fourth

For Daily Free Study Material Join wiredfaculty