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दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Question
CBSEHHIMAH10009983

निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:

यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए तो भिन्न 9 over 11 हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए तो भिन्न 5 over 6 हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

Solution

माना भिन्न का अंश = x
हर = y
भिन्न = straight x over straight y
प्रश्नानुसार,
fraction numerator straight x space plus space 2 over denominator straight y space plus space 2 end fraction space equals space 9 over 11
11 ( x + 2 ) = 9 ( y + 2 )
11x + 22 = 9y + 18
11x - 9y = - 4
fraction numerator straight x space plus space 3 over denominator straight y space plus space 3 end fraction space equals space 5 over 6
6 ( x + 3 ) = 5 ( y + 3 )
6x + 18 = 5y + 15
6x - 5y = - 3
11x - 9y = - 4    ...(i)
6x - 5y = - 3    ...(ii)
समीकरण (ii) से
6x - 5y = - 3

6x = 5y - 3
straight x space equals space fraction numerator 5 straight y space minus space 3 over denominator 6 end fraction   ...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
rightwards double arrow space 11 straight x space minus space 9 straight y space equals space minus space 4

rightwards double arrow space 11 space open parentheses space fraction numerator 5 straight y space minus space 3 over denominator 6 end fraction space close parentheses space minus space 9 straight y space equals space minus space 4

rightwards double arrow space fraction numerator 11 space left parenthesis space 5 straight y space minus space 3 space right parenthesis space minus space 54 straight y over denominator 6 end fraction space minus space 4

rightwards double arrow space 55 straight y space minus space 33 space minus space 54 straight y space equals space minus space 24

rightwards double arrow space straight y space minus space 33 space equals space minus space 24

rightwards double arrow space straight y space equals space minus space 24 space plus space 33

rightwards double arrow space straight y space equals space 9
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर

त ो space वह space भ ि न ् न space ह ो ग ी space equals space 7 over 9