निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
5 वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुना होगी। 5 वर्ष पूर्व, जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है।
माना जैकब की वर्तमान आयु = x वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष बाद,
जैकब की आयु = ( x + 5 ) वर्ष
उसके बेटे की आयु = ( y + 5 ) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 5 = 3( y + 5 )
⇒ x + 5 = 3y + 15
⇒ x - 3y = 10
5 वर्ष पहले
जैकब की आयु = ( x - 5 ) वर्ष
उसके बेटे की आयु = ( y - 5 ) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x - 5 = 7( y - 5 )
⇒ x - 5 = 7y - 35
⇒ x - 7y = - 35 + 5
⇒ x - 7y = -30
x - 3y = 10 ...(i)
x - 7y = - 30 ...(ii)
समीकरण (i) से
x - 3y = 10
⇒ x = 3y + 10 ...(iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x - 7y = - 30
⇒ 3y + 10 - 7y = - 30
⇒ - 4y + 10 = - 30
⇒ - 4y = - 40
⇒ y = 10
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
x = 3y + 10
= 3( 10 ) + 10
= 30+10 = 40
जैकब की वर्तमान आयु = 40 वर्ष
उसके बेटे की वर्तमान आयु = 10 वर्ष
