Question
सिद्ध कीजिए कि 
एक अपरिमेय संख्या हैl
Solution
माना कि 
एक परिमेय संख्या हैl
इसलिए, हम दो पूर्णांक a तथा b (≠ 0) ज्ञात कर सकते हैं ताकि
दोनों तरफ वर्ग करने पर हम प्राप्त करते है
5b2 = a2
⇒ 5, a2 को विभाजित करता हैl ......(i)
⇒ 5, a को विभाजित करता हैl ......(ii)
हम लिख सकते हैं
a = 5c जहाँ c एक पूर्णांक हैl
एक परिमेय संख्या हैlइसलिए, हम दो पूर्णांक a तथा b (≠ 0) ज्ञात कर सकते हैं ताकि
दोनों तरफ वर्ग करने पर हम प्राप्त करते है
5b2 = a2
⇒ 5, a2 को विभाजित करता हैl ......(i)
⇒ 5, a को विभाजित करता हैl ......(ii)
हम लिख सकते हैं
a = 5c जहाँ c एक पूर्णांक हैl
समीकरण (ii) में a का मान रखने पर
हम प्राप्त करते है,
5b2 = 25c2
⇒ b2 = 5c2
⇒ 5, b2 को विभाजित करता हैl
⇒ 5, b को विभाजित करता हैl ......(iii)
(ii) और (iii) से, हम देखते हैं कि a और b का 1 उभयनिष्ठ गुणनखंड हैl परन्तु यह हमारी कल्पना के विपरीत है कि a और b सह-अभाज्य हैंl अत: 
एक अपरिमेय संख्या हैl
