+91-8076753736 support@wiredfaculty.com
logo
logo

Sponsor Area

Continuity And Differentiability

Question
CBSEENMA12035946
Wired Faculty App

Find the value of ‘a’ for which the function f defined as

f ( x ) =  a sin π2 ( x + 1 ),       x ≤ 0tan x - sin x x3,            x > 0 

is continuous at x = 0.

Solution

f ( x ) =  a sin π2 ( x + 1 ),       x ≤ 0tan x - sin xx3,             x > 0The given function    f  is defined for all  x∈ R.It is known that a function  f   is continuous at  x = 0,  if   limx → 0- f ( x ) = limx → 0+ f ( x ) = f ( 0 )limx → 0- f ( x ) = limx → 0  a sin π2( x + 1 )   =  a sin π2 = a ( 1 )  =  alimx → 0+ f ( x )  = limx → 0 tan x - sin xx3 = limx → 0 sin xcos x -  sin xx3

 

 = limx → 0  sin x ( 1 - cos x )x3  =  limx → 0  sin x . 2 sin2 x2x3 cos x = 2 limx → 0 1cos x  x limx → 0 sin xx  x limx → 0   sin x2x 2= 2 x 1 x 1 x 14 x limx2 → 0   sin x2x2 2= 2 x 1 x 1 x 14 x 1  =  12Now,  f ( 0 ) = a sin π2 ( 0 + 1 ) = a sin π2 =  a x 1 = aSince  f  is continuous at  x = 0,  a = 12 

Some More Questions From Continuity and Differentiability Chapter

Mock Test Series

Mock Test Series

NCERT Sample Papers

Entrance Exams Preparation