+91-8076753736 support@wiredfaculty.com
logo
logo

Sponsor Area

Inverse Trigonometric Functions

Question
CBSEENMA12035943
Wired Faculty App

Prove the following:

cot-1   1 + sin x +  1 - sin x 1 + sin x -  1 - sin x  = x2,   x ∈  0, π4 

Solution

cot-1   1 + sin x +  1 - sin x 1 + sin x -  1 - sin x cot-1   sin2 x2 + cos2 x2 + sin 2 x2  +   sin2 x2 + cos2 x2 - sin 2 x2 sin2 x2 + cos2 x2 + sin 2 x2  -   sin2 x2 + cos2 x2 - sin 2 x2 

 

 Since,  sin2 A + cos2 A = 1 = cot-1   sin2 x2 + cos2 x2 + 2 sin x2 cos x2  +   sin2 x2 + cos2 x2 - 2 sin x2 cos x2 sin2 x2 + cos2 x2 + 2 sin x2 cos x2  -   sin2 x2 + cos2 x2 - 2 sin x2 cos x2

 

[ Since, sin 2A = 2 sin A cos A ]

 

= cot -1   cos x2 + sin x2 2 +   cos x2 - sin x2 2 cos x2 + sin x2 2 -   cos x2 - sin x2 2 =  cot -1  2 cos x22 sin x2   =   cot -1  cot x2=  x2

Hence proved.

Some More Questions From Inverse Trigonometric Functions Chapter

Mock Test Series

Mock Test Series

NCERT Sample Papers

Entrance Exams Preparation