The co-ordinates of the mid-points of sides BC, CA and AB of ∆ ABC are (2, 1, -1), (3, 2, 4) and (1, -2, 3) respectively. Find the co-ordinates of vertices A, B and C.

Let the co-ordinates of the vertices A, B and C respectively be 
                          (2, 1, -1) is mid-point of BC.
     ∴ 
                                             ...(i)
                                                   ...(ii)
                                             ....(iii)
                                                               
(3, 2, 4) is mid-point of CA.
∴ 
                                          ...(iv)
                                             ...(v)
                                                 ...(vi)
(1, -2, 3) is mid-point of AB.
∴ 
                                            ...(vii)
                                          ...(viii)
                                                  ...(ix)      
Adding (i), (iv) and (vii), we get 
                                       ...(x)
Using (i) in (x), we get                
Using (iv) in (x), we get      
Using (vii) in (x), we get
Adding (ii), (v) and (viii), we get 
                                       ...(xi)
Using (ii) in (xi), we get     
Using (v) in (xi), we get      
Using (viii) in (xi), we get    
Adding (iii), (vi) and (ix), we get 
                                    ...(xii)
Using (iii) in (xii), we get 
Using (vi) in (xii), we get     
Using (ix) in (xii), we get     
Hence, the three vertices A, B and C are (2, -1, 8), (0, -3, -2), (4, 5, 0) respectively.