Prove that:

We know that
              
Replacing  by x, we get
                         cos(x + x) = cosx. cosx - sinx. sinx
∴                           cos 2x =                                                            ...(A)
Also, we know that  
∴                                                                                            ...(i)
                                                                                              ...(ii)
Putting (i) in (A), we get
                                 
                                                                                            ...(B)
Putting (ii) in (A), we get
                                 
                                                                                           ...(C)
Now,                       
∴                                                                                  ....(D)
From (A), (B), (C) and (D), we have
             
                       .