Prove that in any triangle ABC:

(i)   

(ii)  



            

Proof: (i) Let I be the incentre and D, E, F be the points of contact of the incircle with the sides.
                                   
Join ID, IE, IF such that
ID  BC,  IE  CA and IF  AB
Now,        2s - 2a = AB + CA - BC
                          = (AF + FB) + (CE + EA) - (BD + DC)
                          = (AF + BD) + (CD + AF) - (BD + DC)
                                                        [∵ AE = AF, BF = BD and CD = CE]
                          = 2AF               
              AF = s - a                                                                 ...(i)
Now, from right angle triangle AFI,
                  
or                                            [By using (i)]               
Similarly, we can show other two results.    
(ii)   Now,                      [From figure]
                    
                
                         
or            
Similarly, we can show other two results.