In any triangle ABC, prove that



i.e. sides of the triangle are proportional to the sines of the opposite angles.

Proof:
                 
Let angle C be acute in figure (i), obtuse in figure (ii) and the right angle in figure (iii)
In each triangle, draw AD perpendicular on BC i.e.  (on produced if necessary)
In each figure,     
or                            AD = c sinB                                                              ...(i)
                                                                                                  [∵ AB = C]
In figure (i),           
or                           AD = b sinC                                                   [∵ AC = b]
In figure (ii),           
or                             AD = b sinC
In figure (iii),             
or                               AD = b sinC
In all figures,                AD = b sin C                                                         ...(ii)
By (i) and (ii), we get
                  
Similarly,              
Hence,