Prove that:

, 

We know that:
cos(x - y) = cosx cosy + sinx siny                                       ...(i)
sin (x - y) = sinx cosy - cosx siny                                        ...(ii)
                                                                  ...(iii)
                                                                          ...(iv)
Replacing x by  and y by x in (i), we get
           
                              = - cosx                                             [By using (iii) and (iv)]
Hence,   
Replacing x by  and y by x in (ii), we get
                   
                                      = sinx                                               [By using (iii) and (iv)]
Hence,   
             
Hence,