If a and b are roots of x² – 3x+p = 0 and c, d are roots of x² – 12x + q = 0 where a, b, c, d form a GP., prove that (q + p) : (q – p) = 17 : 15

Given a, b, c, d are in G.P.
     
               b = ak, c = bk, d = ck or b = ak, c = ak², d = ak³                   ...(1)
Given a, b are roots of equation 
                 a + b = 3, ab = p                                               [By using (1)]
                 a + ak = 3,  a. ak = p
               a(1 + k) = 3                                                             ...(2)
and                                                                              ...(3)
Also, c, d, are roots of equation 
                     c + d = 12,        cd = q
or                                              [By using (1)]
                                                                     ...(4)
and                                                                               ...(5)

Dividing (4) by (2), we get 
                                                                                   ...(6)
Consider      
      
             
   Applying componendo and dividendo, we get  or (q + p) : (q - p) = 17 : 15.