If a, b, c are in G.P. and x, y are the arithmetic means of a, b and b, c respectively,

then prove that    and 

Since a, b, c are in G.P.
∴       
                                                                                           ...(i)
Since x is the A.M. between a and b
∴                                                                                          ...(ii)
Since y is the A.M. between b and c
∴                                                                                          ...(iii)

       

                                  [By using (i)]
                            
∴   
Now,   
                                                            [By using (i)]

                          
∴