विज्ञान Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

किसी वस्तु पर बल लगाने पर जब उसकी दिशा में परिवर्तन आए उसे कार्य कहते हैं
कार्य =  बल x  विस्थापन
W = Fs

पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया जाने वाला काम शून्य है। इसका कारण यह है कि पिंड का शुद्ध विस्थापन क्षैतिज दिशा में है, जबकि गुरुत्वाकर्षण की शक्ति ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में कार्य करती है।

पिंड का ऊर्ध्वाधर विस्थापन, h=0
इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल (mg) द्वारा किया कार्य w
 =m x g x h = 0

जब एक बैटरी बल्ब को जलाती है, तो पहले बैटरी रासायनिक ऊर्जा को विद्युत् ऊर्जा में परिवर्तित करती है। यह विद्युत ऊर्जा गर्मी और प्रकाश में परिवर्तित होती है।

कार्य किया =  संभावित ऊर्जा में परिवर्तन
द्रव्यमान m = 20 kg

प्रारंभिक वेग, u= 5 ms^-1 
अंतिम वेग, v= 2 ms^-1

कार्य किया = संभावित ऊर्जा में परिवर्तन 

W = 12 mv² - 12 mu²
    = 12 m ( v² - u²)
     = 12 x 20 x (2² - 5²)
      = 10 (4-25)
       = -10 x 21
        = -210 J

चूँकि प्रारंभिक बिंदु तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा में है, अतः पिंड का  ऊर्ध्वाधर दिशा  में विस्थापन शून्य होगा।
∴ W = Fs cos 90° = 0

नहीं,यह ऊर्जा सरंक्षण नियम का उल्ल्घन नहीं करती है। क्यूंकि स्थितिज ऊर्जा में जितनी कमी होती है उतनी ही गतिज ऊर्जा में वृद्धि होती है।अतः ऊर्जा के संरक्षण का कानून संरक्षित रहता है।

साइकिल खींचने के लिए, पेशी ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। पेशी ऊर्जा आगे गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। मांसपेशियों की ऊर्जा का एक हिस्सा सड़क पर घर्षण के खिलाफ काम करने में उपयोग किया जाता है। पेशी ऊर्जा का यह हिस्सा गर्मी प्रदान करता है।

चट्टान को धकेलते समय, पेशी ऊर्जा का स्थानांतरण होता है। यह ऊर्जा पूरी तरह से चट्टान और जमीन के बीच घर्षण के खिलाफ काम करने में लग रही है। इस प्रक्रिया में पेशीय ऊर्जा का उष्ण ऊर्जा में स्थानांतरण होता है।
विस्थापन  न होने के कारण हमारे द्वारा कोई भी कार्य नहीं किया गया।

ऊर्जा की खपत  =250 kWh
 1 kWh = 3.6 x 10⁶ J

∴ 250 ऊर्जा की खपत = 250 x 3.6 x 10⁶
                                  = 9 x 10⁸ J.

पिंड का द्रव्यमान,  m, = 40 kg
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, g = 10 ms^-1
जिस ऊँचाई से वस्तु गिर रही है , h = 5 m
5 मीटर की ऊंचाई पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा

जब वस्तु आधे रास्ते से नीचे होती है (s= 2.5 m), माना इसकी गति होनी चाहिए v
इसलिए,

गतिज ऊर्जा  = 1000 J

जब उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति उसके कक्षा के त्रिज्या के साथ उसके ऊपर कार्य करती है गति की दिशा किसी भी बिंदु पर कक्षा के स्पर्श रेखा के साथ है।
चूंकि एक स्पर्शरेखा हमेशा एक-दूसरे के सही कोण (right angle) पर होती है।
इसलिए,
W = F cos 90 x s
चूंकि cos 90 =0
इसलिए, काम किया
W = F x 0 x s = 0
इसलिए, पृथ्वी के चारों ओर घूमने वाले उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के बल द्वारा किया गया काम शून्य है।

हां, उस पर अभिनय करने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में किसी वस्तु का विस्थापन हो सकता है।
हम जानते हैं कि F = m x a,

फिर
m x a = 0

चूंकि द्रव्यमान 'm' शून्य नहीं हो सकता, इसलिए, जब बल F = 0, तब त्वरण 'a' = 0
ऐसी स्थिति में, पिंड आराम (rest) में है या सीधी रेखा में एक समान गति में है।
उदाहरण के लिए, धरती पर गिरने से बारिश कम हो जाती है, जबकि उन पर नेट बल शून्य है। वहाँ पानी की बूंदों के विस्थापन है।

मनुष्य ने कोई काम नहीं किया गया है क्योंकि घास का बंडल स्थिर रहता है।
हम जानते है की,
कार्य = बल x विस्थापन 
विस्थापन शून्य है इसलिए, किया गया काम भी शून्य है।

दिया गया
शक्ति   = 1500 W

समय t = 10 घंटे

ऊर्जा  = 1.5 kw x 10 घंटे
 = 15 kWh

प्रारंभ में, सरल पेंडुलम को केंद्र की स्थिति O में अपने बॉब के साथ आराम दिया जाता है। जब पेंडुलम बॉब को B की स्थिति में खींच लिया जाता है (स्थिति O के संबंध में B की उच्च स्थिति के कारण इसे स्थितिज ऊर्जा देने के लिए), और फिर छोड़ते ही  B और O के बीच झुकाव शुरू होता है।
सरल पेंडुलम के दोलनों के दौरान ऊर्जा का संरक्षण-



i) जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक साधारण पेंडुलम में एक गोलाकार मेटल बॉब को एक निश्चित समर्थन से थ्रेड द्वारा निलंबित किया गया है।
ii) जब पेंडुलम बॉब B में स्थिति होता है, तो इसमें केवल स्थितिज ऊर्जा होती है।
iii) जैसा ही  बॉब  B की स्थिति  से नीचे स्थान O को स्थानांतरित करने के लिए शुरू होता है, इसकी स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है लेकिन इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है।
iv)जब बॉब केंद्र की स्थिति O तक पहुंचता है, तो इसकी केवल गतिज ऊर्जा  होती है।
v) जैसे ही  बॉब की स्थिति O से A की ओर जाता है, इसकी गतिज ऊर्जा विलुप्त हो जाती है लेकिन इसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ती जा रही है।
vi) चरम स्थिति A तक पहुंचने पर, बॉब एक बहुत छोटे से समय के लिए बंद हो जाता है। इसलिए, स्थिति A में, बॉब में केवल स्थितिज ऊर्जा होती है (लेकिन कोई गतिज ऊर्जा नहीं होती है)।
उपर्युक्त चर्चा से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक झूलते पेंडुलम के चरम स्थिति B और A में स्थितिज ऊर्जा होती है। और केंद्र की स्थिति O में, पेंडुलम बॉब की गतिज ऊर्जा होती है। अन्य सभी मध्यवर्ती स्थितियों में, पेंडुलम बॉब की ऊर्जा आंशिक रूप से स्थितिज ऊर्जा होती है और आंशिक रूप से गतिज ऊर्जा होती है। लेकिन हर समय झूलते पेंडुलम की कुल ऊर्जा एक समान रहती है।अनन्तः ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं होता है।
स्विंगिंग पेंडुलम बॉब अंततः विराम अवस्था में आ जाता है क्योंकि वायु (या वायु प्रतिरोध) के घर्षण के कारण ऊर्जा कम हो जाती है। 

निरंतर वेग के साथ घूमने वाले द्रव्यमान की एक वस्तु पर    के बराबर गतिज ऊर्जा है। इस गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा शून्य बनाने और के  उसके बराबर  काम किया जाना चाहिए।

कार का द्रव्यमान, m = 1500 kg
कार की वेग, v = 60 km/h

गाड़ी को रोकने के लिए काम करने की आवश्यकता है
कार्य = कार की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

(a) बल विस्थापन के लिए लंबवत (perpendicular) है, 

(b)यहाँ, बल और विस्थापन एक ही दिशा में हैं।
 
(c) इस मामले में, बल और विस्थापन (s) विपरीत दिशा में हैं इसलिए,

हां, मैं उसके साथ सहमत हूं इसका कारण यह है कि एक वस्तु में त्वरण शून्य हो सकता है, उस समय भी जब पृथक्करण बल उस पर कार्य कर रहे हैं, परिणामस्वरूप बल (F) शून्य है।
हम जानते हैं कि
F = ma
अब, जब बल
F = 0, तो त्वरण 'a' 0 होना चाहिए (क्योंकि द्रव्यमान 'm'  0 नहीं हो सकता।

शक्ति, P= 500 W

समय, t = 10 h
चार उपकरणों द्वारा खपत की गई ऊर्जा
E = 4P x t
 = 4 x 0.5 W x 10 h
 = 20 kWh

पृथ्वी तल से टकराने पर पिंड की गतिज ऊर्जा का अन्य ऊर्जा में रूपांतरण हो जाता है, यह ऊर्जा निम्न हो सकती है जैसे की उष्मीय ऊर्जा, ध्वनि तरंगों की उर्जा तथा प्रकाश ऊर्जा  हो सकती  हैं।