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गणित Chapter 2 बहुपद

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NCERT Solution For Class 9 गणित गणित

बहुपद Here is the CBSE गणित Chapter 2 for Class 9 students. Summary and detailed explanation of the lesson, including the definitions of difficult words. All of the exercises and questions and answers from the lesson's back end have been completed. NCERT Solutions for Class 9 गणित बहुपद Chapter 2 NCERT Solutions for Class 9 गणित बहुपद Chapter 2 The following is a summary in Hindi and English for the academic year 2021-2022. You can save these solutions to your computer or use the Class 9 गणित.

Question 1

Wired Faculty App

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

4x² - 3x + 7

Solution

4x² - 3x + 7

यह केवल एक चर में बहुपद है क्योंकि यहाँ केवल एक चर x हैl

Question 2

Wired Faculty App

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

y² + $square root of 2$

Solution

y² + $square root of 2$
यह एक चर बहुपद में हैं क्योंकि यहाँ केवल एक चर y हैl

Question 3

Wired Faculty App

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

$3 square root of straight t space plus space straight t square root of 2$

Solution

3 square root of straight t space plus space straight t square root of 2

यह चर t में एक बहुपद नहीं है क्योंकि t की घात एक पूर्ण संख्या नहीं हैl

Question 4

Wired Faculty App

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

$straight y space plus space 2 over straight y$

Solution

straight y space plus space 2 over straight y

यह एक चर बहुपद नहीं है क्योंकि y की घात एक पूर्ण संख्या नहीं हैl

Question 5

Wired Faculty App

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

x¹⁰ = y³ + t⁵⁰

Solution

x¹⁰ + y³ + t⁵⁰यह एक चर बहुपद नहीं है क्यूंकि इसमें तीन चर ( x, y, t ) हैंl

Question 6

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिएl

2 + x² + x

Solution

( 2 + x² + x ) इसमें x² का गुणांक 1 हैl

Question 7

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए:

2 - x² + x³

Solution

( 2 - x² + x³ ) इसमें x² का गुणांक ( - 1 ) हैl

Question 8

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए:

$straight pi over 2 x squared italic space plus space x$

Solution

straight pi over 2 straight x squared space plus space straight x

इसमें x² का गुणांक

straight pi over 2

हैl

Question 9

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए:

$square root of 2 straight x end root space minus space 1$

Solution

square root of 2 straight x end root space minus space 1

इसमें x² का गुणांक शून्य ( 0 ) हैl

Question 10

Wired Faculty App

35 घात के लिए द्विपद और 100 घात के लिए एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिएl

Solution

( a) घात 35 का द्विपद: x³⁵ + x
( b ) घात 100 का एकपदी: 2x¹⁰⁰

Question 11

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

5x³ + 4x²+ 7x

Solution

बहुपद ( 5x³ + 4x² + 7x ) की घात 3 हैl

Question 12

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

4 - y²

Solution

बहुपद ( 4 - y² ) की घात 2 हैl

Question 13

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

$5 straight t space minus space square root of 7$

Solution

बहुपद $5 straight t space minus space square root of 7$ की घात 1 हैl

Question 14

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

3

Solution

बहुपद 3 की घात 0 है

Question 15

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

x² + x

Solution

( x² + x ) में x की अधिकतम घात 2 है, यह एक द्विघाती बहुपद हैl

Question 16

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

x - x³

Solution

त्रिघाती बहुपद

Question 17

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

y + y² + 4

Solution

द्विघाती बहुपद

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Question 18

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

1 + x

Solution

रैखिक बहुपद

Question 19

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

3t

Solution

रैखिक बहुपद

Question 20

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

r²

Solution

द्विघाती बहुपद

Question 21

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

7x³

Solution

त्रिघाती बहुपद

Question 22

Wired Faculty App

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = 0

Solution

माना f( x ) = 5x - 4x² + 3
जब x = 0
= f( 0 ) = 5( 0 ) - 4( 0 )² + 3
= 3

Question 23

Wired Faculty App

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = - 1

Solution

माना f( x ) = 5x - 4x² +3
जब x = - 1
= f( - 1 ) = 5( - 1 ) - 4( - 1 )² + 3
= - 5 - 4 + 3 = - 6

Question 24

Wired Faculty App

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = 2

Solution

माना f( x ) = 5x - 4x² + 3
जब x = 2
= f( 2 ) = 5( 2 ) - 4( 2 )² + 3
= 10 - 16 + 3 = - 3

Question 25

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( y ) = y² - y + 1

Solution

p( y ) = y² - y + 1
∴ p( 0 ) = ( 0 )² - ( 0 ) + 1 = 1
p( 1 ) = ( 1 )² - ( 1 ) + 1 = 1
और, p( 2 ) = ( 2 )² - ( 2 ) + 1 = 4 - 2 + 1 = 3

Question 26

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( t ) = 2 + t + 2t² - t³

Solution

p( t ) = 2 + t + 2t² - t³
∴ p( 0 ) = 2 + 0 + 2( 0 )² - ( 0 )³ = 2
p( 1 ) = 2 + 1 + 2( 1 )² - ( 1 )³= 2 + 1 + 2 - 1 = 4
और, p( 2 ) = 2 + 2 + 2( 2 )² - ( 2 )³= 2 + 2 + 8 - 8 = 4

Question 27

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x³

Solution

p( x ) = x³∴ p( 0 ) = ( 0 )³ = 0
p( 1 ) = ( 1 )³ = 1
और, p( 2 ) = ( 2 )³ = 8

Question 28

Wired Faculty App

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 )

Solution

p( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 )
∴ p( 0 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 + 1 ) = ( - 1 ) (1 ) = - 1
p( 1 ) = ( 1 - 1 ) ( 1 + 1 ) = ( 0 ) ( 2 ) = 0
और, p( 2 ) = ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) = ( 1 ) ( 3 ) = 3

Question 29

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 3x + 1, x = $negative 1 third$

Solution

p( x ) = 3x + 1, x = $negative 1 third$
$P open parentheses space minus space 1 third space close parentheses italic space equals space 3 space open parentheses space minus space 1 third space close parentheses space plus space 1 space equals space minus space 1 space plus space 1 space equals space 0$
$therefore space straight x space equals space minus space 1 third$ , p( x ) का एक शून्यक हैl

Question 30

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 5x - $straight pi$ , x = $4 over 5$

Solution

p( x ) = 5x - $straight pi$ , x = $4 over 5$
$P open parentheses italic space 4 over 5 italic space close parentheses italic space equals space 5 space open parentheses space 4 over 5 space close parentheses space minus space straight pi space equals space 4 space minus space straight pi space not equal to space 0$
$therefore space straight x space equals space 4 over 5$ , p( x ) का शून्य नहीं हैl

Question 31

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = x² - 1, x = 1, - 1

Solution

p( x ) = x² - 1, x = 1, - 1
p( 1 ) = ( 1 )² - 1 = 1 - 1 = 0
p( - 1 ) = ( - 1 )² - 1 = 1 - 1 = 0
∴ x = 1, - 1, p( x ) के शून्यक हैl

Question 32

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ), x = - 1, 2

Solution

p( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ), x = - 1, 2
p( - 1 ) = ( - 1 + 1 ) ( - 1 - 2 )
= ( 0 ) ( - 3 )
= 0
p( 2 ) = ( 2 + 1 ) ( 2 - 2 ) = ( 3 ) ( 0 ) = 0
∴ -1, 2, p( x ) के शून्यक है

Question 33

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = x², x = 0

Solution

p( x ) = x², x = 0
p( 0 ) = ( 0 )² = 0
∴ x = 0, p(x) के शून्यक हैl

Question 34

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = lx + m, $Error converting from MathML to accessible text.$

Solution

p( x ) = lx + m, $Error converting from MathML to accessible text.$
$Error converting from MathML to accessible text.$
$Error converting from MathML to accessible text.$ , p(x) के शून्यक हैl

Question 35

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 3x² - 1, $straight x space equals space minus space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction comma space fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction$

Solution

p( x ) = 3x² - 1, $straight x space equals space minus space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction comma space fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction$
$straight P space open parentheses space minus space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction space close parentheses space equals space 3 space open parentheses space minus space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction space close parentheses squared space minus space 1$
$equals space 3 space open parentheses space 1 third space close parentheses space minus space 1 space equals space 1 space minus space 1 space equals space 0 straight P space open parentheses space fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction space close parentheses space equals space 3 space open parentheses space fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction space close parentheses squared space minus space 1 space equals space 3 space open parentheses space 4 over 3 space close parentheses space minus space 1 equals space 4 space minus space 1 space equals space 3 space not equal to space 0$
$therefore space minus space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$ , p(x) के शून्यक है,लेकिन $fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction$ , p(x) के शून्यक नहीं हैl

Question 36

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 2x + 1, $straight x space equals space 1 half$

Solution

p( x ) = 2x + 1, $straight x space equals space 1 half$
$straight P open parentheses space 1 half space close parentheses space equals space 2 space open parentheses space 1 half space close parentheses space plus space 1 space equals space 1 space plus space 1 space equals space 2 space not equal to space 0$
$therefore space 1 half$ , p( x ) का शून्यक नहीं हैl

Question 37

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x + 5

Solution

p( x ) = x + 5
p( x ) = 0\
⇒ x + 5 = 0 ⇒ x = - 5
∴ p( x ) का शून्य - 5 हैl

Question 38

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x - 5

Solution

p( x ) = x - 5
p( x ) = 0
⇒ x - 5 = 0 ⇒ x = 5
∴ p( x ) का शून्य 5 हैl

Question 39

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 2x + 5

Solution

p( x ) = 2x + 5
p( x ) = 0
$rightwards double arrow space 2 straight x space plus space 5 space equals space 0 space rightwards double arrow space 2 straight x equals space minus 5 space rightwards double arrow space straight x space equals space minus 5 over 2$
$therefore space straight p left parenthesis space straight x space right parenthesis space क ा space श ू न ् य space minus space 5 over 2 space ह ै l$

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Question 40

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 3x - 2

Solution

p( x ) = 3x - 2
p( x ) = 0
$rightwards double arrow space 3 straight x space minus space 2 space equals space 0 space rightwards double arrow space 3 straight x space equals space 2 space rightwards double arrow space straight x space 2 over 3$
$therefore space straight p left parenthesis space straight x space right parenthesis space क ा space श ू न ् यक space 2 over 3 space ह ै l$

Question 41

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 3x

Solution

p( x ) = 3x
p( x ) = 0
⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0
∴ p(x) का शून्यक 0 हैl

Question 42

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = ax, a ≠ 0

Solution

p( x ) = ax, a ≠ 0
p( x ) = 0
⇒ ax = 0 ⇒ x = 0 ∵ a ≠ 0
∴ p(x) का शून्यक 0 हैl

Question 43

Wired Faculty App

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = cx + d, $straight c space not equal to space 0$ , c, d वास्तविक संख्याएं हैंl

Solution

p( x ) = cx + d, $straight c space not equal to space 0$ , c, d वास्तविक संख्याएं हैं
p( x ) = 0
$rightwards double arrow space cx space plus space straight d space equals space 0 space rightwards double arrow space cx space equals space minus straight d space rightwards double arrow space straight x space equals space minus space straight d over straight c$
$therefore space straight p left parenthesis straight x right parenthesis space क ा space श ू न ् यक space minus space straight d over straight c space ह ै l$

Question 44

Wired Faculty App

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x + 1

Solution

माना p( x ) = x³ + 3x² + 3x + 1
x + 1
x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
∴ शेषफल
= p ( - 1 ) = ( - 1 )³ + 3( - 1 )² + 3( - 1 ) + 1
= - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

Question 45

Wired Faculty App

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

$straight x space minus space 1 half$

Solution

straight x space minus space 1 half straight x space minus space 1 half space equals space space 0 space space space rightwards double arrow space space straight x space equals space 1 half

therefore space space

शेषफल

equals space open parentheses space 1 half space close parentheses cubed space plus space 3 open parentheses space 1 half space close parentheses squared space plus space 3 open parentheses space 1 half space close parentheses space plus space 1 equals space 1 over 8 space plus space 3 over 4 space plus space 3 over 2 space plus space 1 space equals space 27 over 8

Question 46

Wired Faculty App

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x

Solution

x
शेषफल

= ( 0 )³ + 3( 0 )² + 3( 0 ) + 1 = 1

Question 47

Wired Faculty App

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x + $straight pi$

Solution

x + $straight pi$
x + $straight pi$ = 0 ⇒ x = - $straight pi$
∴ शेषफल
= ( - $straight pi$ )³ + 3( - $straight pi$ )² + 3( - $straight pi$ ) + 1
= - $straight pi$ ³ + 3 $straight pi$ ² - 3 $straight pi$ + 1

Question 48

Wired Faculty App

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

5 + 2x

Solution

5 + 2x
5 + 2x = 0 $rightwards double arrow$ 2x = - 5 $rightwards double arrow$ x = $negative space 5 over 2$
$therefore$ शेषफल
$equals space open parentheses space minus space 5 over 2 space close parentheses cubed space plus space 3 space open parentheses space minus space 5 over 2 space close parentheses squared space plus space 3 space open parentheses space minus space 5 over 2 space close parentheses space plus space 1 equals space minus space 125 over 8 space plus space 75 over 4 space minus space 15 over 2 space plus space 1 space equals space minus space 27 over 8$

Question 49

Wired Faculty App

( x³ - ax² + 6x - a ) को ( x — a ) से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिएl

Solution

माना p( x ) = x³ - ax² + 6x - a
x - a = 0
⇒ x = a
∴ शेषफल
= ( a )³ - a( a )² + 6( a ) - a
= a³ - a³ + 6a - a
= 5a

Question 50

Wired Faculty App

जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखंड है या नहींl

Solution

7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखंड होगा यदि 7 + 3x से 3x³ + 7x को भाग देने पर कोई शेषफल नहीं बचताl
माना p( x ) = 3x³+ 7x
7 + 3x = 0

rightwards double arrow

3x = - 7

rightwards double arrow

x =

negative space 7 over 3

therefore

शेषफल
=

3 space open parentheses space minus space 7 over 3 space close parentheses cubed space plus space 7 space open parentheses space minus space 7 over 3 space close parentheses

equals space minus space 343 over 9 space minus space 49 over 3 space equals space minus space 490 over 9 space not equal to space 0

therefore

7 + 3x, 3x³+ 7x का गुणनखंड नहीं हैl

Question 51

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x³ + x² + x + 1

Solution

x³ + x² + x + 1
p( x ) = x³ + x²+ x + 1

x + 1 का शुन्यंक है - 1
p( - 1 ) = ( - 1 )³ + ( - 1 )² + ( - 1 ) + 1
= - 1 + 1 - 1 + 1 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय से x + 1 बहुपद x³ + x² + x + 1 का गुणनखंड हैl

Question 52

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x⁴ + x³ + x² + x + 1

Solution

x⁴ + x³ + x² + x + 1
माना p( x ) = x⁴ + x³ + x² + x + 1
x + 1 का शून्यक - 1 है
p( - 1 ) = ( - 1 )⁴ + ( - 1 )³ + ( - 1 )² + ( - 1 ) + 1
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1 ≠ 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा x + 1, x⁴ + x³ + x² + x + 1 का गुणनखंड नहीं हैl

Question 53

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

Solution

x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
माना p( x ) = x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
x + 1 का शून्यक - 1 है
P( - 1 ) = ( - 1 )⁴ + 3( - 1 )³ + 3( - 1 )² + ( - 1 ) + 1
= 1 - 3 + 3 - 1 + 1 = 1 ≠ 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा x + 1, x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1 का गुणनखंड नहीं हैl

Question 54

Wired Faculty App

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

$left parenthesis space straight x cubed space minus space straight x squared space minus space left parenthesis space 2 plus square root of 2 space right parenthesis space straight x space plus space square root of 2 space right parenthesis$

Solution

left parenthesis space straight x cubed space minus space straight x squared space minus space left parenthesis space 2 space plus space square root of 2 space right parenthesis space straight x space plus space square root of 2 space right parenthesis

म ा न ा space straight p left parenthesis space straight x space right parenthesis space equals space straight x cubed space minus space straight x squared space minus space left parenthesis space 2 space plus space square root of 2 space right parenthesis space left parenthesis space minus space 1 space right parenthesis space plus space square root of 2 equals space minus space 1 space minus space 1 space plus space 2 space plus space square root of 2 space plus space square root of 2 space equals space 2 square root of 2 space not equal to space 0

∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा x + 1,

straight x to the power of 4 space minus space straight x cubed space left parenthesis space 2 space plus space square root of 2 space right parenthesis space straight x space plus space square root of 2

का गुणनखंड नहीं हैl

Question 55

Wired Faculty App

गुणनखंड प्रमेय लागु करके यह बताइए की निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g( x ), p( x ) का एक गुणनखंड है या नहीं:

p( x ) = 2x³ + x² - 2x - 1, g( x ) = x + 1

Solution

p( x ) = 2x³ + x² - 2x - 1, g( x ) = x + 1
g( x ) = 0
⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
∴ g(x) के शून्यक - 1 है
अब, p( - 1 )
= 2( - 1 )³ + ( - 1 )² - 2( - 1 ) - 1
= - 2 + 1 + 2 - 1 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, g(x), p(x) का एक गुणनखंड हैl

Question 56

Wired Faculty App

गुणनखंड प्रमेय लागु करके यह बताइए की निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g( x ), p( x ) का एक गुणनखंड है या नहीं:

p( x ) = x³ + 3x² + 3x + 1, g( x ) = x + 2

Solution

p( x ) = x³ + 3x² + 3x + 1, g( x ) = x + 2
g( x ) = 0
⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2
∴ g(x) के शून्यक - 2 है
अब, p( - 2 )
= ( - 2 )³ + 3( - 2 )² + 3( - 2 ) + 1
= - 8 + 12 - 6 + 1 = - 1 ≠ 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, g( x ), p( x ) का गुणनखंड नहीं हैl

Question 57

Wired Faculty App

गुणनखंड प्रमेय लागु करके यह बताइए की निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g( x ), p( x ) का एक गुणनखंड है या नहीं:

p( x ) = x³ - 4x² + x + 6, g( x ) = x - 3

Solution

p( x ) = x³ - 4x² + x + 6, g( x ) = x - 3
g( x ) = 0
⇒ x - 3 = 0 ⇒ x = 3
∴ g( x ) का शून्यक 3 है
अब, p( 3 )
= ( 3 )³ - 4( 3 )² + 3 + 6
= 27 - 36 + 3 + 6 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, g( x ), p( x ) का एक गुणनखंड हैl

Question 58

Wired Faculty App

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = x² + x + k

Solution

p( x ) = x² + x + k
यदि, ( x - 1 ), p(x) का गुणनखंड है, तब
p( 1 ) = 0
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$rightwards double arrow$ ( 1 )²+ ( 1 ) + k = 0
$rightwards double arrow$ 1 + 1 + k = 0
$rightwards double arrow$ 2 + k = 0
$rightwards double arrow$ k = - 2

Question 59

Wired Faculty App

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = 2x²+ kx + $square root of 2$

Solution

p( x ) = 2x²+ kx + $square root of 2$
यदि, ( x - 1 ), p(x) का गुणनखंड है, तब
p( 1 ) = 0
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$rightwards double arrow space space space space space 2 left parenthesis space 1 space right parenthesis squared space plus space straight k left parenthesis space 1 space right parenthesis space plus space square root of 2 space equals space 0 rightwards double arrow space space space space space 2 space plus space straight k space plus space square root of 2 space equals space 0 rightwards double arrow space space space space space straight k space equals space minus space left parenthesis space 2 space plus space square root of 2 space right parenthesis$

Question 60

Wired Faculty App

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = kx² - $square root of 2 x italic space plus space 1$

Solution

p( x ) = kx² - $square root of 2 x italic space plus space 1$
यदि, ( x - 1 ), p(x) का गुणनखंड है, तब
p( 1 ) = 0
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$rightwards double arrow$ k( 1 )² - $square root of 2 space left parenthesis space 1 space right parenthesis$ + 1 = 0
$rightwards double arrow space space space space straight k space minus space square root of 2 space plus space 1 space equals space 0 rightwards double arrow space space space space straight k space equals space square root of 2 space minus space 1$

Question 61

Wired Faculty App

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = kx² - 3x + k

Solution

p( x ) = kx² - 3x + k
यदि, ( x - 1 ), p( x ) का गुणनखंड है, तब
p( 1 ) = 0
गुणनखंड प्रमेय द्वारा:
$rightwards double arrow$ k( 1 )² - 3( 1 ) + k = 0
$rightwards double arrow$ k - 3 + k = 0
$rightwards double arrow$ 2k = 3
$rightwards double arrow space space space space space$ k = $3 over 2$

Question 62

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

12x² - 7x + 1

Solution

12x² - 7x+ 1
12x²- 7x + 1 = 12x² - 4x - 3x + 1
= 4x( 3x - 1 ) - 1( 3x - 1 )
= ( 3x - 1 ) ( 4x - 1 )

Question 63

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

2x² + 7x + 3

Solution

2x² + 7x + 3
2x² + 7x + 3 = 2x² + 6x + x + 3
= 2x( x + 3 ) + 1( x + 3 )
= ( x + 3 ) ( 2x + 1 )

Question 64

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

6x² + 5x - 6

Solution

6x² + 5x - 6
6x² + 5x - 6 = 6x² + 9x - 4x - 6
= 3x( 2x + 3 ) - 2( 2x + 3 )
= ( 2x + 3 ) ( 3x - 2 )

Question 65

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

3x² - x - 4

Solution

3x² - x - 4
3x² - x - 4 = 3x² - 4x + 3x - 4
= x( 3x - 4 ) + 1( 3x - 4 )
= ( 3x - 4 ) ( x + 1 )

Question 66

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ - 2x² - x + 2

Solution

x³ - 2x² - x + 2
माना p( x ) = x³ - 2x² - x + 2
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
p( 1 ) = ( 1 )³ - 2( 1 )² - ( 1 ) + 2
= 1 - 2 - 1 + 2 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा ( x - 1 ), p(x) का एक गुणनखंड है
अब,
x³ - 2x² - x + 2 = x²( x - 1 ) - x( x - 1 ) - 2( x - 1 )
= ( x - 1 ) ( x² - x - 2 )
= ( x - 1 ) ( x² - 2x + x - 2 )
= ( x - 1 ) { x( x - 2 ) + 1( x - 2 ) }
= ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x + 1 )

Question 67

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ - 3x² - 9x - 5

Solution

x³ - 3x² - 9x - 5
माना p( x ) = x³ - 3x² - 9x - 5
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
p( - 1 ) = ( - 1 )³ - 3( - 1 )² - 9( - 1 ) - 5
= - 1 - 3 + 9 - 5 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, ( x + 1 ), p(x) का एक गुणनखंड है
अब,
x³ - 3x² - 9x - 5
= x²( x + 1 ) - 4x( x + 1 ) - 5( x + 1 )

= ( x + 1 ) ( x²- 4x - 5 )
= ( x + 1 ) ( x² - 5x + x - 5 )
= ( x+ 1 ) { x( x - 5 ) + 1 ( x - 5 ) }
= ( x + 1 ) ( x - 5 ) ( x + 1 )

Question 68

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ + 13x² + 32x + 20

Solution

x³ + 13x² + 32x + 20
माना p( x ) = x³ + 13x² + 32x + 20
जाँच करने पर, हम प्राप्त करते हैं
p( - 1 ) = ( - 1 )³ + 13( - 1 )² + 32( - 1 ) + 20
= - 1 + 13 - 32 + 20 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, ( x + 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है
अब,
x³ + 13x² + 32x + 20
= x²( x + 1 ) + 12x( x + 1 ) + 20( x + 1 )
= ( x + 1 ) ( x²+ 12x + 20 )
= ( x + 1 ) ( x² + 2x + 10x + 20 )
= ( x + 1 ) { x( x + 2 ) + 10( x + 2 ) }
= ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 10 )

Question 69

Wired Faculty App

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

2y³ + y² - 2y - 1

Solution

2y³ + y² - 2y - 1
माना p( y ) = 2y³ + y² - 2y - 1
जाँच करने पर, हम प्राप्त करते है
p( 1 ) = 2( 1 )³ + ( 1 )² - 2( 1 ) - 1
= 2 + 1 - 2 - 1 = 0
∴ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, ( y - 1 ), p( y ) का एक गुणनखंड है
अब,
2y³ + y² - 2y - 1
= 2y²( y - 1 ) + 3y( y - 1 ) + 1( y - 1 )
= ( y - 1 ) ( 2y² + 3y + 1 )
= ( y - 1 ) ( 2y² + 2y + y+ 1 )
= ( y - 1 ) { 2y( y + 1 ) + 1( y + 1 ) }
= ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( 2y + 1 )

Question 70

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( x + 4 ) ( x + 10 )

Solution

( x + 4 ) ( x + 10 )
( x + 4 ) ( x + 10 ) = x² + 10x + 4x + 40
= x² + 14x + 40

Question 71

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( x + 8 ) ( x - 10 )

Solution

( x + 8 ) ( x - 10 )
( x + 8 ) ( x - 10 ) = ( x + 8 ) { x + ( - 10 ) }
= x² + { 8 + ( - 10 ) }x + ( 8 ) ( - 10 )
= x² - 2x - 80

Question 72

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( 3x + 4 ) ( 3x - 5 )

Solution

( 3x + 4 ) ( 3x - 5 )
( 3x + 4 ) ( 3x - 5 ) = ( 3x + 4 ) { 3x + ( - 5 ) }
= ( 3x )² + { 4 + ( - 5 ) } ( 3x ) + ( 4 ) ( - 5 )
= 9x² - 3x - 20

Question 73

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

$open parentheses space straight y squared space plus space 3 over 2 space close parentheses space open parentheses italic space y squared italic space minus space 3 over 2 space close parentheses$

Solution

open parentheses space straight y squared space plus space 3 over 2 space close parentheses space open parentheses space straight y squared space minus space 3 over 2 space close parentheses open parentheses space straight y squared space plus space 3 over 2 space close parentheses space open parentheses italic space y squared italic space minus space 3 over 2 space close parentheses space equals space open parentheses italic space z italic space plus space 3 over 2 space close parentheses space open parentheses italic space z italic space minus space 3 over 2 space close parentheses space space space space space space space left square bracket space जह ाँ space y squared equals z space right square bracket space equals space left parenthesis space z italic space right parenthesis squared minus open parentheses space 3 over 2 space close parentheses squared equals space straight z squared space minus space 9 over 4 space equals space left parenthesis space straight y squared space right parenthesis squared space minus space 9 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space

equals space straight y to the power of 4 space minus space 9 over 4

Question 74

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( 3 - 2x ) ( 3 + 2x )

Solution

( 3 - 2x ) ( 3 + 2x )
( 3x - 2x ) ( 3 + 2x ) = ( 3 )² - ( 2x )²
= 9 - 4x²

Question 75

Wired Faculty App

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

103 × 107

Solution

103 × 107
103 × 107 = ( 100 + 3 ) × ( 100 + 7 )
= ( 100 )² + ( 3 + 7 ) [ 100 + ( 3 ) ( 7 ) ]
= 10000 + 1000 + 21 = 11021

Question 76

Wired Faculty App

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

95 × 96

Solution

95 × 96
95 × 96 = ( 100 - 5 ) × ( 100 - 4 )
= { 100 + ( - 5 ) } { 100 + ( - 4 ) }
= ( 100 )² + { ( - 5 ) + ( - 4 ) } ( 100 ) + ( - 5 ) ( - 4 )
= 10000 - 900 + 20
= 9120

Question 77

Wired Faculty App

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

104 × 96

Solution

104 × 96
104 × 96 = ( 100 + 4 ) × ( 100 - 4 )
= ( 100 )² - ( 4 )²
= 10000 - 16 = 9984

Question 78

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

9x² + 6xy + y²

Solution

9x² + 6xy + y²
9x² + 6xy + y²= ( 3x )²+ 2( 3x ) ( y ) + ( y )²= ( 3x + y )² = ( 3x + y ) ( 3x + y )

Question 79

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

4y² - 4y + 1

Solution

4y² - 4y + 1
4y² - 4y + 1 = ( 2y )² - 2( 2y ) ( 1 ) + ( 1 )²
= ( 2y - 1 )² = ( 2y - 1 ) ( 2y - 1 )

Sponsor Area

Question 80

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

$straight x squared space minus space straight y squared over 100$

Solution

straight x squared space minus space straight y squared over 100 straight x squared space minus space straight y squared over 100 space equals space left parenthesis space straight x space right parenthesis squared space minus space open parentheses space straight y over 10 space close parentheses squared equals space open parentheses space straight x space plus space straight y over 10 space close parentheses space space open parentheses space straight x space minus space straight y over 10 space close parentheses

Question 81

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( x + 2y + 4z )²

Solution

( x + 2y + 4z )²( x + 2y + 4z )² = ( x )² + ( 2y )² + ( 4z )² + 2( x ) ( 2y ) + 2( 2y ) ( 4z ) + 2( 4z ) ( x )
= x² + 4y² + 16z² + 4xy + 16yz + 8 zx

Question 82

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( 2x - y + z )²

Solution

( 2x - y + z )²( 2x - y + z )² = { 2x + ( - y ) + z }²= ( 2x )² + ( - y )² + ( z )² + 2( 2x ) ( - y ) + 2( - y ) ( z ) + 2( z ) ( 2x )
= 4x² + y² + z²- 4xy -2yz + 4 zx

Question 83

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( - 2x + 3y + 2z )²

Solution

( - 2x + 3y + 2z )²( - 2x + 3y + 2 z )² = { ( - 2x ) + 3y + 2z ) }²= ( - 2x )² + ( 3y )² + ( 2z )² + 2( - 2x ) ( 3y ) + 2( 3y ) ( 2z ) + 2( 2z ) ( -2x )
= 4x² + 9y² + 4z²- 12xy + 12yz - 8zx

Question 84

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( 3a -7b - c )²

Solution

( 3a -7b - c )²( 3a - 7b - c )² = { 3a + ( - 7b ) + ( - c ) }²= ( 3a )² + ( - 7b )² + ( - c )² + 2( 3a ) ( - 7b ) + 2( - 7b ) ( - c ) + 2( - c ) ( 3a )
= 9a² + 49b² + c² - 42ab + 14bc - 6ca

Question 85

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( - 2x + 5y - 3z )²

Solution

( - 2x + 5y - 3z )²( -2x + 5y - 3z )² = { ( -2x ) + 5y + ( - 3z ) }²= ( - 2x )² + ( 5y )² + ( - 3z )² + 2( - 2x ) ( 5y ) + 2( 5y ) ( - 3z ) + 2( - 3z ) ( - 2x )
= 4x² + 25y² + 9z² - 20xy - 30yz + 12zx

Question 86

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

$open square brackets space 1 fourth straight a space minus space 1 half straight b space plus space 1 space close square brackets squared$

Solution

open square brackets space 1 fourth straight a space minus space 1 half straight b space plus space 1 space close square brackets squared open square brackets space 1 fourth straight a space minus space 1 half straight b space plus space 1 space close square brackets squared space equals space open square brackets space 1 fourth straight a space plus space open parentheses space minus space 1 half straight b space close parentheses space plus space 1 space close square brackets squared equals space open parentheses space 1 fourth straight a space close parentheses squared space plus space open parentheses space minus space 1 half straight b space close parentheses squared space plus space left parenthesis space 1 space right parenthesis squared space plus space 2 open parentheses space 1 fourth straight a space close parentheses space open parentheses space minus space 1 half straight b space close parentheses space plus 2 open parentheses space minus space 1 half straight b space close parentheses space left parenthesis space 1 space right parenthesis space plus space 2 left parenthesis space 1 space right parenthesis space open parentheses space 1 fourth straight a space close parentheses equals space 1 over 16 straight a squared space plus space 1 fourth straight b squared space plus space 1 space minus space 1 fourth ab space minus space straight b space plus space 1 half straight a

Question 87

Wired Faculty App

गुणनखंड कीजिए:

4x² + 9y² + 16z² + 12xy - 24yz - 16xz

Solution

4x² + 9y² + 16z² + 12xy - 24yz - 16xz
4x² + 9y² + 16z² + 12xy - 24yz - 16xz = ( 2x )² + ( 3y )² + ( - 4z )² + 2( 2x ) ( 3y ) + ( 3y ) ( - 4z ) + ( - 4z ) ( - 2x )
= { 2x + 3y + ( - 4z ) }² = ( 2x + 3y - 4z )²
= ( 2x + 3y - 4z ) ( 2x + 3y - 4z )

Question 88

Wired Faculty App

गुणनखंड कीजिए:

$2 straight x squared space plus space straight y squared space plus space 8 straight z squared space minus space 2 square root of 2 xy space plus space 4 square root of 2 yz space minus space 8 zx$

Solution

2 straight x squared space plus space straight y squared space plus space 8 straight z squared space minus space 2 square root of 2 xy space plus space 4 square root of 2 yz space minus space 8 zx 2 straight x squared space plus space straight y squared space plus space 8 straight z squared space minus space 2 square root of 2 xy space plus space 4 square root of 2 yz space minus space 8 zx space equals space open parentheses space minus square root of 2 straight x space close parentheses squared space plus space straight y squared space plus space open parentheses space 2 square root of 2 straight z space close parentheses squared space plus space 2 open parentheses space minus square root of 2 straight x space close parentheses straight y space plus space 2 straight y open parentheses space 2 square root of 2 straight z space close parentheses space plus space 2 open parentheses space 2 square root of 2 straight z space close parentheses space left parenthesis space minus space square root of 2 straight z end root space right parenthesis equals space left parenthesis space minus space square root of 2 straight x space plus space straight y space plus space 2 square root of 2 straight z end root space right parenthesis squared equals space left parenthesis space minus space square root of 2 straight x end root space plus space straight y space plus space 2 square root of 2 straight z end root space right parenthesis space left parenthesis space minus space square root of 2 straight x end root space plus space straight y space plus space 2 square root of 2 straight x space right parenthesis

Question 89

Wired Faculty App

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

( 2x + 1 )³

Solution

( 2x + 1 )³( 2x + 1 )³ = ( 2x )³ + ( 1 )³ + 3( 2x ) ( 1 ) ( 2x + 1 )
= 8x³ + 1 + 6x( 2x + 1 )
= 8x³ + 1 + 12x² + 6x
= 8x³+ 12x² + 6x + 1

Question 90

Wired Faculty App

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

( 2a - 3b )³

Solution

( 2a - 3b )³( 2a - 3b )³ = ( 2a )³ - ( 3b )³ - 3( 2a ) ( 3b ) ( 2a - 3b )
= 8a³ - 27b³ - 36a²b + 54ab²

Question 91

Wired Faculty App

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

$open square brackets space 3 over 2 straight x space plus space 1 space close square brackets cubed$

Solution

open square brackets space 3 over 2 straight x space plus space 1 space close square brackets cubed open square brackets space 3 over 2 straight x space plus space 1 space close square brackets cubed space equals space open parentheses space 3 over 2 x italic space close parentheses cubed space plus space left parenthesis space 1 space right parenthesis cubed space plus space 3 open parentheses space 3 over 2 x italic space close parentheses space left parenthesis space 1 space right parenthesis space open parentheses space 3 over 2 x italic space plus space 1 space close parentheses

equals space 27 over 8 x cubed italic space plus space 1 space plus space 9 over 2 x open parentheses italic space 3 over 2 x italic space plus space 1 space close parentheses equals space 27 over 8 x cubed italic space plus space 1 space plus space 27 over 4 x squared italic space plus space 9 over 2 x equals space 27 over 8 x cubed italic space plus space 27 over 4 x squared italic space plus space 9 over 2 x italic space plus space 1

Question 92

Wired Faculty App

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

$open parentheses space straight x space minus space 2 over 3 straight y space close parentheses cubed$

Solution

open parentheses space straight x space minus space 2 over 3 straight y space close parentheses cubed space equals space x cubed italic space minus space open parentheses space 2 over 3 y italic space close parentheses cubed space minus space 3 left parenthesis space x italic space right parenthesis space open parentheses space 2 over 3 y italic space close parentheses space open parentheses italic space x italic space minus space 2 over 3 y italic space close parentheses

equals space straight x cubed space minus space 8 over 27 straight y cubed space minus space 2 xy open parentheses space straight x space minus space 2 over 3 straight y space close parentheses equals space straight x cubed space minus space 8 over 27 straight y cubed space minus space 2 straight x squared straight y space plus space 4 over 3 xy squared equals space straight x cubed space minus space 2 straight x squared straight y space plus space 4 over 3 xy squared space minus space 8 over 27 straight y cubed

Question 93

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

( 99 )³

Solution

( 99 )³( 99 )³ = ( 100 - 1 )³= ( 100 )³ - ( 1 )³ - 3( 100 ) ( 1 ) ( 100 - 1 )
= 1000000 - 1 - 300 ( 100 - 1 )
= 1000000 - 1 - 30000 + 300
= 970299

Question 94

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

( 102 )³

Solution

( 102 )³( 102 )³ = ( 100 + 2 )³= ( 100 )³ + ( 2 )³ + 3( 100 ) ( 2 ) ( 100 + 2 )
= 1000000 + 8 + 600( 100 + 2 )
= 1000000 + 8 + 60000 + 1200
=1061208

Question 95

Wired Faculty App

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

( 998 )³

Solution

( 998 )³( 998 )³ = ( 1000 - 2 )³= ( 1000 )³ - ( 2 )² - 3( 1000 ) ( 2 ) ( 1000 - 2 )
= 1000000000 - 8 - 6000( 1000 - 2 )
= 1000000000 - 8 - 6000000 + 12000
= 994011992

Question 96

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंड कीजिए:

8a³ + b³ + 12a²b + 6ab²

Solution

8a³ + b³+ 12a²b + 6ab²8a³ + b³+ 12a²b + 6ab² = ( 2a )³ + ( b )³ + 3( 2a ) ( b ) ( 2a + b )
= ( 2a + b )³
= ( 2a + b ) ( 2a + b ) ( 2a + b )

Question 97

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंड कीजिए:

8a³ - b³ - 12a²b + 6ab²

Solution

8a³ - b³ - 12a²b + 6ab²8a³ - b³ - 12a²b + 6ab² = ( 2a )³ - ( b )³ - 3( 2a ) ( b ) ( 2a - b )
= ( 2a - b )³
= ( 2a - b ) ( 2a - b ) ( 2a - b )

Question 98

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंड कीजिए:

27 - 125a³ - 135a + 225a²

Solution

27 - 125a³ - 135a + 225a²27 - 125a³ - 135a + 225a² = ( 3 )³ - ( 5a )³ - 3( 3 ) ( 5a ) ( 3 - 5a )
= ( 3 - 5a )³
= ( 3 - 5a ) ( 3 - 5a ) ( 3 - 5a )

Question 99

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंड कीजिए:

64a³ - 27b³ - 144a²* + 108ab²

Solution

64a³ - 27b³ - 144a²* + 108ab²64a³ - 27b³ - 144a²b + 108ab² = ( 4a )³ - ( 3b )³ - 3( 4a ) ( 3b ) ( 4a - 3b )
= ( 4a - 3b )³
= ( 4a - 3b ) ( 4a - 3b ) ( 4a - 3b )

Question 100

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंड कीजिए:

$27 straight p cubed space minus space 1 over 216 space minus space 9 over 2 straight p squared space plus space 1 fourth straight p$

Solution

27 straight p cubed space minus space 1 over 216 space minus space 9 over 2 straight p squared space plus space 1 fourth straight p 27 straight p cubed space minus space 1 over 216 space minus space 9 over 2 straight p squared space plus space 1 fourth straight p space equals space left parenthesis space 3 straight p space right parenthesis cubed space minus space open parentheses space 1 over 6 space close parentheses cubed space minus space left parenthesis space 3 straight p space right parenthesis space open parentheses space 1 over 6 space close parentheses space open parentheses space 3 straight p space minus space 1 over 6 space close parentheses equals space open parentheses space 3 straight p space minus space 1 over 6 space close parentheses cubed equals space open parentheses space 3 straight p space minus space 1 over 6 space close parentheses space open parentheses space 3 straight p space minus space 1 over 6 space close parentheses space open parentheses space 3 straight p space minus space 1 over 6 space close parentheses

Question 101

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए:

x³ + y³ = ( x + y ) ( x² - xy + y² )

Solution

हम जानते हैं:
( x + y )³ = x³ + y³ + 3xy( x + y )
⇒ x³ + y³ = ( x + y )³ - 3xy( x + y )
⇒ x³ + y³ = ( x + y ) { ( x + y )² - 3xy}
⇒ x³ + y³ = ( x + y ) ( x² + 2xy + y² - 3xy )
⇒ x³ + y³ = ( x + y ) ( x² - xy + y² )

Question 102

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए:

x³ - y³ = ( x - y ) ( x² + xy + y² )

Solution

हम जानते हैं:
( x - y )³ = x³ - y³ - 3xy( x - y )
⇒ x³ - y³ = ( x - y )³ + 3xy( x - y )
x³ - y³ = ( x - y ) { ( x - y )² + 3xy }
⇒ x³ - y³ = ( x - y ) ( x² - 2xy + y² + 3xy )
⇒ x³ - y³ = ( x - y ) ( x² + xy + y² )

Question 103

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक गुणनखंडन कीजिए:

27y³ + 125z³

Solution

27y³ + 125z³27y³ + 125z³ = ( 3y )³ + ( 5z )³= ( 3y + 5z ) { ( 3y )² - ( 3y ) ( 5z ) + ( 5z )² }
= ( 3y + 5z )( 9y² - 15yz + 25z² )

Question 104

Wired Faculty App

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिए:

64m³ - 343n³

Solution

64m³ - 343n³64m³ - 343n³ = ( 4m )³ - ( 7n )³= ( 4m - 7n ) { ( 4m )² + ( 4m ) ( 7n ) + ( 7n )² }
= ( 4m - 7n ) ( 16m² + 28mn + 49n² )

Question 105

Wired Faculty App

गुणनखंडन कीजिए:

27x³ + y³ + z³ - 9xyz

Solution

27x³ + y³ + z³ - 9xyz
= ( 3x )³ + ( y )³ + ( z )³ - 3( 3x ) ( y ) ( z )
= ( 3x + y + z ) { ( 3x )² + ( y )² + ( z )² - ( 3x ) ( y ) - ( y ) ( z ) - ( z ) ( 3x ) }
= ( 3x + y + z ) ( 9x² + y² + z² - 3xy - yz - 3zx )

Question 106

Wired Faculty App

सत्यापित कीजिए:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = $1 half$ ( x + y + z ) [ ( x - y )² + ( y - z )² + ( z - x )² ]

Solution

बायाँ पक्ष
= x³+ y³ + z³ - 3xyz
= ( x + y + x ) ( x² + y²+ z² - xy - yz - zx )
$equals space 1 half$ ( x+y+z ) ( 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx )
$equals 1 half$ ( x + y + z ) { ( x² - 2xy + y² ) ( y²- 2yz + z² ) + ( z²- 2zx + x² ) }
$equals space 1 half left parenthesis space straight x space plus space straight y space plus space straight z space right parenthesis space left curly bracket space left parenthesis space straight x space minus space straight y space right parenthesis squared space plus space left parenthesis space straight y space minus space straight z space right parenthesis squared space plus space left parenthesis space straight z space minus space straight x space right parenthesis squared space right curly bracket$

Question 107

Wired Faculty App

यदि x + y + z = 0 हो, तो दिखाइए कि x³ + y³ + Z³ = 3xyz हैl

Solution

हम जानते है कि
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= ( x + y + z ) ( x² + y² + z²- xy - yz - zx )
= ( 0 ) ( x² + y² + z² - xy - yz - zx ) [ ∵ x + y + z = 0 ]
= 0
⇒ x³ + y³ + z³ = 3xyz

Question 108

Wired Faculty App

वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:

( - 12 )³+ ( 7 )³ + ( 5 )³

Solution

( - 12 )³ + ( 7 )³ + ( 5 )^{3
माना कि
x = - 12, y = 7, z = 5}( - 12 )³ + ( 7 )³ + ( 5 )³ = 3( - 12 ) ( 7 ) ( 5 )
∵ ( - 12 ) + ( 7 ) + ( 5 ) = 0
= - 1260

Question 109

Wired Faculty App

वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:

( 28 )³ + ( - 15 )³ + ( - 13 )³

Solution

( 28 )³ + ( - 15 )³ + ( - 13 )³( 28 )³ + ( - 15 )³ + ( - 13 )³= 3( 28 ) ( - 15 ) ( - 13 )
माना कि
x = 28, y = - 15, z = - 13
∵ ( 28 ) + ( - 15 ) + ( - 13 ) = 0
= 16380

Question 110

Wired Faculty App

नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए:

$box enclose bold space bold क ् ष े त ् रफल bold space bold colon bold space bold 25 bold a to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 35 bold a bold space bold plus bold space bold 12 bold space end enclose$

Solution

25a² - 35a + 12
= 25a² - 20a - 15a + 12
= 5a( 5a - 4 ) - 3( 5a - 4 )
= ( 5a - 4 ) ( 5a - 3 )
∴ अत: लंबाई - 5a - 4
चौड़ाई - 5a - 3

Question 111

Wired Faculty App

नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए:

$box enclose bold space bold क ् ष े त ् रफल bold space bold colon bold space bold 35 bold y to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 13 bold y bold space bold minus bold space bold 12 bold space end enclose$

Solution

35y² + 13y - 12
= 35y² + 28y - 15y - 12
= 7y ( 5y + 4 ) - 3( 5y + 4 )
= ( 5y + 4 ) ( 7y - 3 )
∴ अत: लंबाई - ( 7y - 3 )
चौड़ाई - ( 5y + 4 )

Question 112

Wired Faculty App

घनाभों ( cuboids ), जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या है?

$box enclose bold space bold आयतन bold space bold colon bold space bold 3 bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 12 bold x bold space end enclose$

Solution

आयतन = 3x³ - 12x
= 3x( x - 4 )
अत: लंबाई = 3
चौड़ाई = x
और ऊँचाई = x - 4

Question 113

Wired Faculty App

नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए:

$box enclose bold space bold क ् ष े त ् रफल bold space bold colon bold space bold 12 bold ky to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 8 bold ky bold space bold minus bold space bold 20 bold k bold space end enclose$

Solution

12ky² + 8ky - 20k
= 4k( 3y² + 2y - 5 )
= 4k( 3y² + 5y - 3y - 5 )
= 4k{ y( 3y + 5 ) - 1( 3y +5 ) }
= 4k( 3y + 5 ) ( y - 1 )
अत: लंबाई = 3

चौड़ाई = 3y + 5

ऊँचाई = y - 1

Question 114

Wired Faculty App

घनाभों जिनके आयतन निचे दिए गए हैं कि, विमाओं के लिए संभव क्या हैं?
$box enclose आयतन colon space 3 straight x squared space minus space 12 end enclose$

Solution

आयतन = 3x² - 12x
= 3x(x - 4)
अत: लम्बाई = 3
चौड़ाई = x
और ऊँचाई = x - 4

Question 115

Wired Faculty App

घनाभों जिनके आयतन निचे दिए गए हैं कि, विमाओं के लिए संभव क्या हैं?
$box enclose आयतन space equals space 12 space ky squared space plus space 8 space ky space minus 20 space straight k end enclose$

Solution

आयतन
$equals space 12 ky squared space plus space 8 ky space minus space 20 straight k equals space 4 straight k space left parenthesis 3 straight y squared space plus space 2 straight y space minus space 5 right parenthesis equals space 4 straight k space left parenthesis 3 straight y squared space plus space 5 straight y space minus space 3 straight y space minus space 5 right parenthesis equals space 4 straight k space left square bracket space straight y left parenthesis 3 straight y space plus space 5 right parenthesis space minus space 1 left parenthesis 3 straight y space plus space 5 right parenthesis space right square bracket equals space 4 straight k space left square bracket space left parenthesis 3 straight y space plus space 5 right parenthesis space left parenthesis straight y space minus space 1 right parenthesis space right square bracket$
अत: लम्बाई = 3
चौड़ाई = 3y + 5
और ऊँचाई = y - 1

गणित Chapter 2 बहुपद

NCERT Solution For Class 9 गणित गणित

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:4x2 - 3x + 7

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:y2 +

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:x10 = y3 + t50

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिएl2 + x2 + x

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए:2 - x2 + x3

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए:

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए:

35 घात के लिए द्विपद और 100 घात के लिए एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिएl

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:5x3 + 4x2 + 7x

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:4 - y2

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:3

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:x2 + x

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:x - x3

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:y + y2 + 4

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:1 + x

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:3t

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:r2

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:7x3

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए:x = 0

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए:x = - 1

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए:x = 2

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:p( y ) = y2 - y + 1

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:p( t ) = 2 + t + 2t2 - t3

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:p( x ) = x3

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:p( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 )

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = 3x + 1, x =

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = 5x - , x =

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = x2 - 1, x = 1, - 1

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ), x = - 1, 2

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = x2, x = 0

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = lx + m,

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = 3x2 - 1,

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:p( x ) = 2x + 1,

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = x + 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = x - 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = 2x + 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = 3x - 2

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = 3x

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = ax, a ≠ 0

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:p( x ) = cx + d, , c, d वास्तविक संख्याएं हैंl

x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:x + 1

x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:x

x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:x +

x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:5 + 2x

( x3 - ax2 + 6x - a ) को ( x — a ) से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिएl

जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखंड है या नहींl

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:x3 + x2 + x + 1

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:x4 + x3 + x2 + x + 1

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:p( x ) = x2 + x + k

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:p( x ) = 2x2 + kx +

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:p( x ) = kx2 -

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:p( x ) = kx2 - 3x + k

गुणखणड ज्ञात कीजिए:12x2 - 7x + 1

गुणखणड ज्ञात कीजिए:2x2 + 7x + 3

गुणखणड ज्ञात कीजिए:6x2 + 5x - 6

गुणखणड ज्ञात कीजिए:3x2 - x - 4

गुणखणड ज्ञात कीजिए:x3 - 2x2 - x + 2

गुणखणड ज्ञात कीजिए: x3 - 3x2 - 9x - 5

गुणखणड ज्ञात कीजिए:x3 + 13x2 + 32x + 20

गुणखणड ज्ञात कीजिए:2y3 + y2 - 2y - 1

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:( x + 4 ) ( x + 10 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:( x + 8 ) ( x - 10 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:( 3x + 4 ) ( 3x - 5 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:( 3 - 2x ) ( 3 + 2x )

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:103 × 107

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:95 × 96

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:104 × 96

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:9x2 + 6xy + y2

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:4y2 - 4y + 1

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:( x + 2y + 4z )2

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

4x² - 3x + 7

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

y² + $square root of 2$

निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:

x¹⁰ = y³ + t⁵⁰

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिएl

2 + x² + x

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए:

2 - x² + x³

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 का गुणांक लिखिए:

$straight pi over 2 x squared italic space plus space x$

निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए:

$square root of 2 straight x end root space minus space 1$

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

5x³ + 4x²+ 7x

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

4 - y²

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

$5 straight t space minus space square root of 7$

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:

3

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

x² + x

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

x - x³

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

y + y² + 4

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

1 + x

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

3t

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

r²

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं, कौन-कौन त्रिघाती हैं:

7x³

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = 0

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = - 1

निम्नलिखित पर बहुपद 5x - 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए:

x = 2

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( y ) = y² - y + 1

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( t ) = 2 + t + 2t² - t³

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x³

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:

p( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 )

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 3x + 1, x = $negative 1 third$

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 5x - $straight pi$ , x = $4 over 5$

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = x² - 1, x = 1, - 1

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ), x = - 1, 2

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = x², x = 0

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = lx + m, $Error converting from MathML to accessible text.$

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक है:

p( x ) = 2x + 1, $straight x space equals space 1 half$

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x + 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = x - 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 2x + 5

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 3x - 2

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = 3x

निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:

p( x ) = ax, a ≠ 0

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x + 1

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

$straight x space minus space 1 half$

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

x + $straight pi$

x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करो:

5 + 2x

( x³ - ax² + 6x - a ) को ( x — a ) से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिएl

जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखंड है या नहींl

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x³ + x² + x + 1

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x⁴ + x³ + x² + x + 1

बताइए की निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का गुणनखंड x + 1 है:

x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = x² + x + k

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = 2x²+ kx + $square root of 2$

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में ( x - 1 ), p( x ) का एक गुणनखंड है:

p( x ) = kx² - 3x + k

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

12x² - 7x + 1

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

2x² + 7x + 3

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

6x² + 5x - 6

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

3x² - x - 4

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ - 2x² - x + 2

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ - 3x² - 9x - 5

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

x³ + 13x² + 32x + 20

गुणखणड ज्ञात कीजिए:

2y³ + y² - 2y - 1

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( x + 4 ) ( x + 10 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( x + 8 ) ( x - 10 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( 3x + 4 ) ( 3x - 5 )

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:

( 3 - 2x ) ( 3 + 2x )

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

103 × 107

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

95 × 96

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:

104 × 96

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

9x² + 6xy + y²

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

4y² - 4y + 1

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

$straight x squared space minus space straight y squared over 100$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( x + 2y + 4z )²

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( 2x - y + z )²

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( - 2x + 3y + 2z )²

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( 3a -7b - c )²

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:

( - 2x + 5y - 3z )²

गुणनखंड कीजिए:

4x² + 9y² + 16z² + 12xy - 24yz - 16xz

गुणनखंड कीजिए:

$2 straight x squared space plus space straight y squared space plus space 8 straight z squared space minus space 2 square root of 2 xy space plus space 4 square root of 2 yz space minus space 8 zx$

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

( 2x + 1 )³

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

( 2a - 3b )³

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

$open square brackets space 3 over 2 straight x space plus space 1 space close square brackets cubed$

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए:

$open parentheses space straight x space minus space 2 over 3 straight y space close parentheses cubed$