निर्देशांक ज्यामिति

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Question
CBSEHHIMAH10010029

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:
(2, 3), (4, 1)

Solution

माना बिंदु A(2, 3) और B(4, 1) है।
A और B के बीच की दूरी 
space space space space space space space space space space space AB space equals space space square root of open parentheses straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 close parentheses squared end root
rightwards double arrow space space AB space equals space square root of open parentheses 4 minus 2 close parentheses squared plus left parenthesis 1 minus 3 right parenthesis squared end root
space space space space space space space space space space space space space space space space equals square root of 4 plus 4 end root equals square root of 8 equals 2 square root of 2

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Question
CBSEHHIMAH10010030

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:
(– 5, 7), (– 1, 3)

Solution

माना बिंदु A(-5, 7) और B(-1, 3) है।
A और B के बीच की दूरी
space space space space space space space space space AB space equals space square root of open parentheses straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 close parentheses squared end root
rightwards double arrow space space AB space equals square root of left curly bracket negative 1 minus left parenthesis 55 right parenthesis right curly bracket squared left parenthesis negative 3 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right curly bracket squared end root
space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of 16 plus 16 end root equals square root of 32
space space space space space space space space space space space space space space equals 4 square root of 2

Question
CBSEHHIMAH10010031

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए:
(a, b), (– a, – b)

Solution

माना बिंदु A(a, b) और B(-a, -b) है।
A और B के बीच की दूरी
    space space space space space space space AB space equals space square root of open parentheses straight x subscript 2 plus straight x subscript 1 close parentheses squared plus left parenthesis straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 right parenthesis squared end root
therefore space space AB space equals space square root of open parentheses negative straight a minus straight a close parentheses squared plus left parenthesis negative straight b minus straight b right parenthesis squared end root
space space space space space space space space space space space equals space square root of left parenthesis negative 2 straight a right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 straight b right parenthesis squared end root
space space space space space space space space space space space equals space square root of 4 straight a squared plus 4 straight b squared end root
space space space space space space space space space space space equals space square root of 4 left parenthesis straight a squared plus straight b squared right parenthesis end root
space space space space space space space space space space space equals space square root of 4 left parenthesis straight a squared plus straight b squared right parenthesis end root
space space space space space space space space space space space equals space 2 square root of straight a squared plus straight b squared end root

Question
CBSEHHIMAH10010032

बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?

Solution

माना बिंदु A(0, 0) और B(36, 15) है।
A और B के बीच की दूरी
      AB space space equals space square root of open parentheses 36 minus 0 close parentheses squared plus left parenthesis 15 minus 0 right parenthesis squared end root
space space space space space space space equals space space square root of open parentheses 36 close parentheses squared plus left parenthesis 15 right parenthesis squared end root
space space space space space space space equals space square root of 1296 plus 225 end root equals square root of 1521
space space space space space space space equals space 39
दोनों शहरों के बीच की दूरी 39km होगी।