घनऔर घनमूल

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Question
CBSEHENMAH8003639

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
2700
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

Solution

2700 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
2700 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो चार गुणनखंड अर्थात्
2 x 2 x 5 x 5 शेष बचते हैं।
       ∴ 2700 एक पूर्ण घन नहीं है।

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Question
CBSEHENMAH8003640

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
16000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

Solution

16000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
16000 = 16 x 1000
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
                                                      (∵ 10 = 2 x 5)
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाते हैं तो एक गुणनखंड अर्थात् 2 शेष बचता है।
∴  16000 एक पूर्ण घन नहीं है।
  

Question
CBSEHENMAH8003641

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
64000
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

Solution

64000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
64000 = 64 x 1000
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 10 x 10
                                                          [∴ 10 = 2 x 5]
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5
         = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5   
स्पष्ट है, 64000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने पर कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।   
∴  64000 एक पूर्ण घन है।
  

Question
CBSEHENMAH8003642

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं:
900
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 

Solution

900 का अभाज्य गुणनखंड करने पर:
900 = 9 x 100 = 3 x 3 x 10 x 10
                                          [∵10 = 2 x 5]
      = 3 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5
      = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5           
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक बनाने का प्रयास करते हैं तो त्रिक नहीं बनता है।      
∴  900 एक पूर्ण घन नहीं है।