Question

निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।

Solution

पहले किमी. का किराया = 15 रु. = a₁दूसरे किमी. का किराया = 15 + 8 = 23 रु. = a₂तीसरे किमी. का किराया = 23 + 8 = 31 रु. = a₃चौथे किमी. का किराया = 31 + 8 = 39 रु. = a₄
a₂– a₁ = 23 – 15 = 8
a₃ – a₂ = 31 – 23 = 8
a₄ – a₃ = 39 – 31 = 8
इस प्रकार बानी संख्यायों की सूचि : 15, 23, 31, ... जो की एक A.P. बनाती है जिसमें प्रत्येक अगला पद उससे पिछले पद में 8 जोड़ने से प्राप्त होता है।

Question

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकलने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का $1 fourth$ भाग बाहर निकाल देता है।

Solution

माना सिलिंडर में वायु का आयतन = 1l
प्रत्येक बार पंप बची हुई वायु का $1 fourth$ भाग निकाल देता है।
बानी संख्याओं की सूचि है: $straight V comma space fraction numerator 3 straight V over denominator 4 end fraction comma space open parentheses fraction numerator 3 straight V over denominator 4 end fraction close parentheses squared comma...$ जो कि एक A.P. नहीं है।

Question

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

Solution

कुआँ खोदने के लिए पहले मीटर का खर्च = 150 रु. = a₁कुआँ खोदने के लिए दूसरे मीटर का खर्च = 150 + 50 = 200 रु. = a₂कुआँ खोदने के लिए तीसरे मीटर का खर्च = 200 + 50 = 250 रु. = a₃कुआँ खोदने के लिए चौथे मीटर का खर्च = 250 + 50 = 300 रु. = a₄
सार्व-अन्तर:
a₂ – a₄ = 200 - 150 = 50 रु.
a₃ – a₂ = 250 - 200 = 50 रु.
a₄ – a₃ = 300 - 250 = 50 रु.
अत: बानी संख्यों की सूची: 150, 200, 250, 300, ... जो कि एक A.P. है जिसका प्रथम पद 150 है और सार्व-अन्तर 50 है।

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निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रु. की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

Solution

p = 10000 रु.
r = 8% वार्षिक
खाते में एक वर्ष बाद राशि = 10000 $open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses space equals space straight a subscript 1$
खाते में दो वर्ष बाद राशि = 10000 $open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses squared space equals space straight a subscript 2$
खाते में तीन वर्ष बाद राशि = 10000 $open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses cubed space equals space straight a subscript 3$
खाते में चार वर्ष बाद राशि = 10000 $open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses to the power of 4 space equals space straight a subscript 4$
सार्व-अन्तर,
a₂ - a₁ = 10000 $open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses squared space minus space space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses$
$equals space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space minus space 1 space close parentheses equals space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses space open parentheses space 8 over 100 space close parentheses a subscript 3 italic space minus space a subscript 2 italic space equals space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses cubed space minus space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses squared equals space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses squared space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space minus space 1 space close parentheses equals space 10000 space open parentheses space 1 space plus space 8 over 100 space close parentheses squared space open parentheses space 8 over 100 space close parentheses$
$straight a subscript 2 space minus space straight a subscript 1 space not equal to space straight a subscript 3 space minus space straight a subscript 2$ बराबर नहीं है इसलिए यह A.P. में नहीं है।