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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं? ऐसे स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समान्तर रेखाएँ लिखिए।
(i) 
उभयनिष्ठ आधार: DC
समांतर रेखाएँ : DC और AB
(ii) आकृतियाँ एक ही समांतर रेखाओं के बीच नहीं हैं।
(iii) 
उभयनिष्ठ आधार: RQ
समांतर रेखाएँ : RQ और PS
(iv) 
और समांतर चतुर्भुज ABCD एक ही आधार पर नहीं हैं।
(v) चतुर्भुज ABCD और ADQP
उभयनिष्ठ आधार: AD
समांतर रेखाएँ : AD और BQ
(vi) आकृतियाँ एक ही (या उभयनिष्ठ) आधार पर स्थित नहीं हैं।
आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 सेमी., AE =8 सेमी. और CF = 10 सेमी. हैं, तो AD ज्ञात कीजिए।
ar(||gm ABCD) = AB x AE = 16 x 8 cm2 = 128 cm2 ...(1)
ar(||gm ABCD) = AD x CF = AD x 10 cm2 ...(2)
समीकरण (i) और (ii) के प्रयोग से
AD X 10 = 128
AD = 12.8 सेमी.
यदि E, F, G और H क्रमश: समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्यबिंदु हैं, तो दर्शाइए कि 
है।
ज्ञात है: एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में, E, F, G और H क्रमश: भुजाओं DA, AB, BC और के मध्य बिंदु हैं।
सिद्ध करना है: 
प्रमाण: 
और ||gm BCHF एक ही आधार HF और एक ही समान्तर रेखाओं HF और BC के बीच स्थित हैं।
∴ 
...(i)
और 
...(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर 
P और Q क्रमश:समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु हैं। दर्शाइए कि ar(APB) = ar(BQC) है।
दिया है: एक ||gm ABCD जिसमें, बिंदु P और Q क्रमश: भुजाओं DC और AD पर स्थित हैं जिससे 
और 
बनते हैं।
सिद्ध करना हैं:
प्रमाण: 
और ||gm ABCD एक ही आधार AB और एक ही समान्तर रेखाओं AB और DC के बीच स्थित हैं।
∴ 
...(i)
इसी प्रकार 
...(ii)
(i) और (ii) से
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