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बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
Question
क्या आप ऐसी और दो परिस्थितियों के बारे में सोच सकते हैं जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों को गुणा करना पड़ सकता है?
Solution
ऐसी दो परिस्थितियाँ जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों को गुणा करना पड़ता है:
चाल और समय
ब्याज का भुगतान: मूलधन और साधारण ब्याज की दर।
Question
गुणनफलों की सारणी को पूरा कीजिए:
| प्रथम एकपदी→ द्वितीय एकपदी ↓ |
2x | -5y | 3x2 | -4xy | 7x2y | -9x2y2 |
| 2x | 4x2 | |||||
| -5y | -15x2y | |||||
| 3x2 | ||||||
| -4xy | ||||||
| 7x2y | ||||||
| -9x2y2 |
Solution
पूर्ण तालिका निम्न प्रकार है:
| प्रथम एकपदी→ द्वितीय एकपदी ↓ |
2x | -5y | 3x2 | -4xy | 7x2y | -9x2y2 |
| 2x | 4x2 | -10xy | 6x3 | -8x2y | 14x3y | -18x3y2 |
| -5y | -10xy | 25y2 | -15x2y | 20xy2 | -35x2y2 | 45x2y3 |
| 3x2 | 6x3 | -15x2y | 9x4 | -12x3y | 21x4y | -27x4y2 |
| -4xy | -8x2y | 20xy2 | -12x3y | 16x2y2 | -28x3y2 | 36x3y3 |
| 7x2y | 14x3y | -35x2y2 | 21x4y | -28x3y2 | 49x4y2 | -63x4y3 |
| -9x2y2 | -18x3y2 | 45x2y3 | -27x4y2 | 36x3y3 | -63x4y3 | 81x4y4 |
Question
सारणी पूरा कीजिए:
| प्रथम व्यंजक | द्वितीय व्यंजक | गुणनफल | |
| (i) | a | b+c+d | _______ |
| (ii) | x+y-5 | 5xy | ________ |
| (iii) | p | 6p2-7p+5 | ________ |
| (iv) | 4p2q2 | p2-q2 | ________ |
| (v) | a+b+c | abc | ________ |
Solution
पूर्ण सारणी निम्न प्रकार है:
| प्रथम व्यंजक | द्वितीय व्यंजक | गुणनफल | |
| (i) | a | b+c+d | a x (b+c+d) = a x b + a x c + a x d = ab+ac+ad |
| (ii) | x + y - 5 | 5xy | (x+y-5) x (5xy) = (x) x (5xy) + (y) x (5xy) - (5) x (5xy) = 5x2y + 5xy2 - 25xy |
| (iii) | p | 6p2-7p+5 | p x (6p2-7p+5) = p x 6p2 - p x 7p + p x 5 =6p3 - 7p2 + 5p |
| (iv) | 4p2q2 | p2 - q2 | 4p2q2 x (p2 - q2) = 4p2q2 x p2 - 4p2q2 x q2 = 4p4q2 - 4p2q4 |
| (v) | a+b+c | abc | (a+b+c) x abc = a x abc + b x abc + c x abc = a2bc + ab2c + abc2 |
Question
प्रयास कीजिए
सर्वसमिका (I) में b के स्थान पर -b रखिए। क्या आपको सर्वसमिका (II) प्राप्त होती है?
Solution
में b = -b रखने पर
अत: सर्वसमिका I में b = -b रखने पर सर्वसमिका II प्राप्त होती है।
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