Question

7.6 cm लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5:8 अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।

Solution

रचना के चरण:
(i) पैमाने की सहायता से 7.6cm लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए।
(ii) AB से एक न्यून कोण बनाती हुई किरण AX खींचिए।

(iii) किरण AX पर 13(5+8) बिंदु A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆, A₇, A₈, A₉, A₁₀, A₁₁, A₁₂ और A₁₃ इस प्रकार अंकित कीजिए कि AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄= A₄A₅ = A₅A₆ = A₆A₇ = A₇A₈ = A₈A₉ = A₉A₁₀ = A₁₀A₁₁ = A₁₁A₁₂=A₁₂A₁₃ हो।
(iv) A₁₃B को मिलाइए।
(v) A₅ से A₅P || A₁₃B खींचने के लिए बिंदु A₅पर $angle AA subscript 5 straight P space equals space angle AA subscript 13 straight B$ बनाइए।
(vi) इस प्रकार प्राप्त बिंदु P अभीष्ट बिंदु है जो AB को 5:8 के अनुपात में विभाजित करता है।
(vii) पैमाने के सहायता से दोनों भागों को मापने पर AP = 2.9 cm तथा PB = 4.7cm (लगभग) प्राप्त होते हैं।
प्रतिपादन - त्रिभुज ABA₁₃ में A₅P || A₁₃B है।
अत: आधारभूत समानुपातिका प्रमेय से,
$AP over PB space equals space fraction numerator AA subscript 5 over denominator straight A subscript 5 straight A subscript 13 end fraction$
$rightwards double arrow space space space space space space space space space space space space space space space AP over PB space equals 5 over 8 rightwards double arrow space space space space space space space AP space colon thin space PB space equals space 5 thin space colon space 8$

Question

Wired Faculty App

4cm, 5cm और 6cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $7 over 5$ गुनी हों।

Solution

रचना के चरण:
(i) पैमाने की सहायता से 6cm लम्बा एक रेखाखण्ड BC खींचिए।
(ii) B को केंद्र तथा त्रिज्या 5cm लेकर एक चाप BC के ऊपर की ओर लगाइए।
(iii) C को केंद्र तथा त्रिज्या 4cm लेकर एक चाप BC के ऊपर की ओर लगाइए जो चरण (ii) की चाप को A पर प्रतिच्छेद करें।
(iv) AB तथा AC को मिलाकर अभीष्ट $increment ABC$ प्राप्त कीजिए।

(v) अब BC के नीचे की ओर एक न्यून कोण CBX बनाइए।
(vi) किरण BX पर तीन बिंदु B₁B₂ तथा B₃ इस प्रकार अंकित कीजिए कि
BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ हो।
(vii) B₃C को मिलाइए।
(viii) B₂ से B₂D || B₃C  खींचने के लिए बिंदु B₂ पर $angle BB subscript 2 straight D space equals angle BB subscript 3 straight C$ बनाइए तथा B₂D को मिलाइए।
(ix) अब बिंदु D से DE || AC खींचने के लिए $angle BDE equals space space angle BCA$ बनाइए जो AB को E पर काटे।
   इस प्रकार EBD वांछित त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ दी गई $increment ABC$ की भुजाओं की $2 over 3$ गुनी है।
प्रतिपादन:
$increment ABC thin space$ में $DE vertical line vertical line AC$ है।
$therefore$    $increment ABC space tilde space space increment EBD$ (AAA समरूपता से)
$rightwards double arrow$ $EB over AB space equals BD over BC equals DE over AC equals 2 over 3$

Question

Wired Faculty App

5cm, 6cm और 7cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ, दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $7 over 5$ गुनी हों।

Solution

रचना के चरण:
(i) एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसकी भुजाएँ AB = 7cm, BC = 6cm तथा AC = 5cm हों।
(ii) बिंदु A से एक किरण AX, रेखाखण्ड AB के साथ न्यून कोण बनाते हुए खींचिए।
(iii) किसी चाप की परकार खोलकर रेखा AX को सात बराबर AX₁, X₁X₂, X₂X₃, X₃X₄, X₄X₅, X₅X₆, X₆X₇ भागों में बाँटिए।

(iv) X₅ को B से मिलाइए।
(v) X₇ से X₇B'|| X₅B खींचिए जो AB को बढ़ाने पर B' पर मिले।
(vi) B' से B'C'||BC खींचिए जो AC को बढ़ाने पर C' मिले।
(vii) इस प्रकार $increment AB apostrophe straight C$ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ $increment ABC space$ की भुजाओं का $7 over 5$ वां भाग हैं।
प्रतिपादन: $increment AB apostrophe straight C space$ में BC || B'C' है।
$therefore$ $increment ABC space tilde space space increment AB apostrophe straight C apostrophe$ (AAA समरूपता से)
$rightwards double arrow space space space space space space space space space space space space space fraction numerator AB apostrophe over denominator AB end fraction space equals space fraction numerator straight B apostrophe straight C apostrophe over denominator BC end fraction equals space fraction numerator AC apostrophe over denominator AC end fraction equals space 7 over 5$

Question

Wired Faculty App

आधार 8cm तथा ऊँचाई 4cm के एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ पर समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की $1 1 half$ गुनी हों।

Solution

रचना के चरण:
(i) पैमाने की सहायता से 8 cm लंबा एक रेखाखण्ड BC खींचिए।
(ii) BC रेखाखण्ड का लंब समद्विभाजक PQ खींचिए जो BC को M पर मिले।
(iii) M को केंद्र मानकर 4cm त्रिज्या की परकार से AM = 4cm काटिए।
(iv) AB तथा AC को मिलाकर अभीष्ट $increment ABC$ प्राप्त कीजिए।
(v) अब BC को D तक इस प्रकार बढ़ाइए कि BD = 12 cm प्राप्त हो क्योंकि $open parentheses 8 cross times 3 over 2 close parentheses equals space 12 cm space$

होता है।
(vi) D से DE||AC खींचने के लिए $angle BDE space equals space angle BCA$ बनाइए जो BA को बढ़ाने पर E पर मिले।
(vii)  इस प्रकार EBD अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी संगत भुजाएँ समद्विबाहु त्रिभुज ABC की भुजाओं का $3 over 2$ गुना है।
प्रतिपादन: $increment EBD$ में AC||DE है।
$therefore$ $increment EBD space tilde space increment ABC$ (AAA समरूपता से)
$rightwards double arrow$ $EB over AB equals DE over CA equals BD over DC equals 12 over 8 equals 3 over 2$