विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।  

पौधों की संख्या	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
घरों की संख्या	1	2	1	5	6	2	3

माध्य ज्ञात करने के लिए अपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?

पौधों की संख्या	घरों की संख्या  (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
0-2	1	1	1
2-4	2	3	6
4-6	1	5	5
6-8	5	7	35
8-10	6	9	54
10-12	2	11	22
12-14	3	13	39
योग	Σfi = 20		Σfixi = 162

यहाँ पर, दिया गया हैं, 
                          = 162
अत:
        माध्य        
यहाँ पर माध्य ज्ञात करने के लिए हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है क्योंकि x_i व f_i के संख्यात्मक मान छोटे हैं। 

 

किस फैक्ट्री के श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए:

दैनिक मज़दूरी (रुपयों में)	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
श्रमिकों की संख्या	12	14	8	6	10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए। 

यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 150
तथा वर्ग-माप (h) = 20 तब 

वर्ग अंतराल	बारंबारता (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	ui =	fiui
100 - 120	12	110	-2	-24
120 - 140	14	130	-1	-14
140 - 160	8	150	0	0
160 - 180	6	170	1	6
180 - 200	10	190	2	20
योग

माध्य  = 
            
अत: माध्य दैनिक मज़दूरी  = ₹ 145.20 

निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च 18 रु है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए:

दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में)	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	f	5	4

यहाँ पर माना कलिप्त माध्य (a) = 18
तथा वर्ग-माप (h) = 2 तो 

वर्ग-अंतराल	बारंबारता (fi)	वर्ग चिह्न (xi)
11-13	7	12	-3	-21
13-15	6	14	-2	-12
15-17	9	16	-1	-9
17-19	13	18	0	0
19-21	f	20	1	f
21-23	5	22	2	10
23-25	4	24	3	12
योग

अब,      माध्य      
            18 = 18 + 
                 
                    2f - 40 = 0 x (f + 44)
                            
                             
                                   = 20
अत: लुप्त बारंबारता (f) = 20

किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके ह्रदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:

ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या	65-68	68-71	71-74	74-77	77-80	80-83	83-86
महिलाओं की संख्या	2	4	3	8	7	4	2

यहाँ पर माना कल्पित माध्य  (a) = 75.5
तथा वर्ग-माप (h) = 

वर्ग अंतराल	बारंबारता	वर्ग चिह्न
65-68	2	66.5	-3	-6
68-71	4	69.5	-2	-8
71-74	3	72.5	-1	-3
74-77	8	75.5	0	0
77-80	7	78.5	1	7
80-83	4	81.5	2	8
83-86	2	84.5	3	6
योग

अब, माध्य  =
                                 = 75.5 + 0.4 = 75.9
अत: महिलाओं की माध्य ह्रदय स्पंदन गति 75.9 प्रति मिनट है।