Question

दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 cm³है, के सलंग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

माना दिए गए प्रत्येक घन की भुजा = a cm
प्रश्नानुसार,
दिए गए प्रत्येक घन का आयतन = 64 cm³
$rightwards double arrow$ $straight a cubed space equals space 64$

rightwards double arrow

left parenthesis straight a right parenthesis cubed space equals space left parenthesis 4 right parenthesis cubed

rightwards double arrow

a = 4

अब दो घनों को मिलाकर रखने से बने घनाभ के लिए
लंबाई(l) = (4+4)cm = 8 cm
चौड़ाई (b) = 4 cm
ऊँचाई (h) = 4 cm
∴ घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2(8 x 4 + 4 x 4 + 4 x 8)cm²
= 2(32+16+32)cm²
= 2 x 80 cm² = 160 cm²

Question

Wired Faculty App

कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकर का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है। अर्धगोले का व्यास 14cm है और इस बर्तन (पात्र) की कुल ऊँचाई 13cm है। इस बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, बर्तन के अर्धगोले का व्यास = 14 cm
बर्तन के अर्धगोले की त्रिज्या (r) = $14 over 2 cm space equals space 7 space cm$
बर्तन के अर्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 πr squared$
$equals space 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 7 space cm squared equals space 308 space cm squared$

बर्तन के बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = $14 over 2 cm space equals space 7 space cm$
बर्तन के बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h) = (13 - 7)cm = 6 cm
बर्तन के बेलनाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 πrh$
$equals 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 6 space cm squared equals space 264 space cm squared$
अत: बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = (308 + 264) cm² = 572 cm²

Question

Wired Faculty App

एक खिलौना त्रिज्या 3.5 cm वाले एक शंकु के आकर का हो, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 15.5 cm है। इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर,
खिलौने के अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) = 3.5 cm
खिलौने के अर्धगोलाकार भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 πr squared$
   $equals space 2 cross times 22 over 7 cross times 3.5 cross times 3.5 space cm squared$
= 77 cm²

खिलौने के शंकु वाले भाग की त्रिज्या (r) = 3.5 cm
खिलौने के शंकु वाले भाग की ऊँचाई (h) = (15.5 - 3.5)cm = 12 cm
खिलौने के शंकु वाले भाग की तिर्यक ऊँचाई (l) = $square root of straight r squared plus straight h squared end root$
$equals square root of left parenthesis 3.5 right parenthesis squared plus left parenthesis 12 right parenthesis squared end root equals square root of 12.25 plus 144 end root equals square root of 156.25 end root space space equals space 12.5 space cm$
खिलौने के शंकु वाले भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $πrl$
   $equals space 22 over 7 cross times 3.5 cross times 12.5 space cm squared equals space 137.5 space cm squared$
अत: खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = (अर्धगोलाकार + शंकु वाले भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल)
= (77+137.5)cm² = 214.5 cm²

Question

Wired Faculty App

भुजा 7cm वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, घनाकार ब्लॉक की भुजा = 7 cm
प्रश्नानुसार अर्धगोले का अधिकतम व्यास = घनाकार ब्लॉक की भुजा
$rightwards double arrow$ अर्धगोले का अधिकतम व्यास = 7 cm
$rightwards double arrow$ अर्धगोले की त्रिज्या (r) = $7 over 2 cm$

घनाकार ब्लॉक का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(भुजा)²
= 6 x 7 x 7 cm²
= 294 cm²
अर्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 πr squared space minus space πr squared space equals space πr squared$

$equals 77 over 2 cm squared space equals space 38.5 space cm squared$
अत: पूर्ण ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = (294 + 38.5) cm² = 332.5 cm²