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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
सर्कस का एक कलाकार एक 20m लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खम्बें के शिखर से बंधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण 
का हो तो खम्बें की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
AB उर्ध्वाधर खंभा है तथा CA एक 20m लंबी डोर है जिसका एक छोर खंभे AB के शिखर से तथा दूसरा छोर भूमि पर स्थित एक बिंदु C से बंधा है।
में
अत:खंभे की ऊँचाई 10 m
आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टुटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है की पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 
का कोण बनता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
माना BD एक पेड़ है जो बिंदु C से टूटने के बाद CD के स्थान पर CA की स्थिति में आ जाता है अर्थात् बिंदु A पर पेड़ का शिखर D जमीन को छूता है
प्रश्नानुसार, 
माना, BC = x m
CD = CA = y m
अब समकोण 
में,
या 
तथा 
पेड़ की ऊँचाई (BD) = (x+y)m
एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 
के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 
का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
स्थिति (A) 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई ज्ञात करना।
माना AC फिसलनपट्टी की लंबाई l m तथा ऊँचाई AB = 1.5 m तथा 
.
समकोण 
में,
या l = 1.5 x 2 = 3.0 m या 3m
अत: 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई = 3m
स्थिति (B) 5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई ज्ञात करना।
माना DF फिसलनपट्टी की लंबाई x m तथा ऊँचाई DE =3m तथा 
समकोण 
में,
या 
अत: 5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई = 
भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद -बिंदु से 30m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 
है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
माना मीनार AB का शिखर A तथा पाद-बिंदु B है जिसकी ऊँचाई h m है। बिंदु C मीनार के पाद-बिंदु B से 30m की दूरी पर है।
अब,
AB = h m
BC = 30 m
and 
= 30°
समकोण 
में,
अत: मीनार की ऊँचाई (AB) = 
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