Question

निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं? ऐसे स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समान्तर रेखाएँ लिखिए।

Solution

(i) $increment PCD space और space समलम ् ब space ABCD$
उभयनिष्ठ आधार: DC
समांतर रेखाएँ : DC और AB
(ii) आकृतियाँ एक ही समांतर रेखाओं के बीच नहीं हैं।
(iii) $increment QRT space और space चत ु र ् भ ु ज space RQTS$
उभयनिष्ठ आधार: RQ
समांतर रेखाएँ : RQ और PS
(iv) $increment PQR$ और समांतर चतुर्भुज ABCD एक ही आधार पर नहीं हैं।
(v) चतुर्भुज ABCD  और ADQP
उभयनिष्ठ आधार: AD
समांतर रेखाएँ : AD और BQ
(vi) आकृतियाँ एक ही (या उभयनिष्ठ) आधार पर स्थित नहीं हैं।

Question

Wired Faculty App

आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 सेमी., AE =8 सेमी. और CF = 10 सेमी. हैं, तो AD ज्ञात कीजिए।

Solution

ar(||gm ABCD) = AB x AE = 16 x 8 cm²= 128 cm² ...(1)
ar(||gm ABCD) = AD x CF = AD x 10 cm² ...(2)
समीकरण (i) और (ii) के प्रयोग से
AD X 10 = 128
$rightwards double arrow space space AD equals 128 over 10$
$rightwards double arrow$ AD = 12.8 सेमी.

Question

Wired Faculty App

यदि E, F, G और H क्रमश: समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्यबिंदु हैं, तो दर्शाइए कि
$ar left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis$ है।

Solution

ज्ञात है: एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में, E, F, G और H क्रमश: भुजाओं DA, AB, BC और के मध्य बिंदु हैं।

सिद्ध करना है: $ar left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis$
प्रमाण: $increment FGH$ और ||gm BCHF एक ही आधार HF और एक ही समान्तर रेखाओं HF और BC के बीच स्थित हैं।
∴ $Ar. left parenthesis increment FGH right parenthesis space equals space 1 half Ar. space left parenthesis FBCH right parenthesis$ ...(i)
और $Ar left parenthesis increment EFH right parenthesis space equals space 1 half Ar left parenthesis AFHD right parenthesis$ ...(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर
$Ar left parenthesis FGH right parenthesis plus space Ar. left parenthesis EFH right parenthesis space equals space 1 half Ar. left parenthesis FBCH right parenthesis space plus space 1 half Ar. space left parenthesis AFHD right parenthesis$
$Ar. left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half Ar. left parenthesis ABCD right parenthesis.$

Question

Wired Faculty App

P और Q क्रमश:समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु हैं। दर्शाइए कि ar(APB) = ar(BQC) है।

Solution

दिया है: एक ||gm ABCD जिसमें, बिंदु P और Q क्रमश: भुजाओं DC और AD पर स्थित हैं जिससे $increment BCQ$ और $increment ABP$ बनते हैं।

सिद्ध करना हैं:
$ar left parenthesis increment APB right parenthesis space equals space space ar left parenthesis increment BQC right parenthesis$
प्रमाण: $increment APB$ और ||gm ABCD एक ही आधार AB और एक ही समान्तर रेखाओं AB और DC के बीच स्थित हैं।
∴ $ar left parenthesis increment APB right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis$ ...(i)
इसी प्रकार $ar left parenthesis increment BCQ right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis increment ABCD right parenthesis$ ...(ii)
(i) और (ii) से
$ar left parenthesis increment APB right parenthesis space equals space ar left parenthesis increment BCQ right parenthesis$