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रेखाएँ और कोण

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Question
CBSEHHIMAH9004346
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आकृति में, रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि ∠AOC + ∠BOE = 70° है और ∠BOD = 40° है, तो ∠BOE और प्रतिवर्ती ∠COE ज्ञात कीजिए।

Solution

∠AOC + ∠BOE = 70o
∠BOD = 40o      ...(i)
∴ ∠AOC = ∠BOD     [ शीर्षाभिमुख कोण ]
∴ ∠AOC = 40°    ...(ii)
अब, ∠AOC + ∠BOE = 70°
⇒ 40° + ∠BOE = 70°
⇒ ∠BOE = 70° - 40°
⇒ ∠BOE = 30°
= ∠COD + ∠BOD + ∠BOE
= ∠COD + 40° + 30°
समीकरण (i) और (ii) से
∠COE + 40° + 30° = 180o ⇒ ∠COE = 110o
प्रतिवर्ती
∠COE = 360o - 110o =- 250o

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Question
CBSEHHIMAH9004347
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आकृति में, रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि angle POY= 90° और a : b = 2 : 3 हैं, तो c ज्ञात कीजिए।

Solution

therefore angle POX space plus space angle POY space equals space 180 degree   [ एक ही रेखा पर बने कोण ]

rightwards double arrow space space angle POX space plus space 90 degree space equals space 180 degree because space angle POY space equals space 90 degree rightwards double arrow space space angle POX space equals space 180 degree space minus space 90 degree rightwards double arrow space space angle POX space equals space 90 degree rightwards double arrow space space angle POM space plus space angle XOM space equals space 90 degree
rightwards double arrow a + b = 900       .....(1)
a : 2 = 2 : 3 
rightwards double arrow straight a over straight b space equals space 2 over 3
rightwards double arrow straight a over 2 space equals space b over 3 space equals space k
rightwards double arrow a = 2k
b = 3k
दोनों का मान समीकरण (i) में रखने पर
2k + 3k = 900 
open table attributes columnalign right end attributes row cell therefore space space space straight a space equals space 2 straight k space equals space 2 left parenthesis space 18 degree space right parenthesis space equals space 36 degree end cell row cell b italic space equals space 3 k italic space equals space 3 left parenthesis space 18 degree space right parenthesis space equals space 54 degree end cell end table space close curly brackets space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis ii right parenthesis
∴  angle XOM space plus space angle XON = 180°   [ एक ही रेखा पर बने कोण ]
⇒  b + c = 180°
⇒  54° + c = 180°
⇒  c = 180° - 54°
⇒  c = 126°

Question
CBSEHHIMAH9004348
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आकृति में, यदि ∠PQR = ∠PRQ है, तो सिद्ध कीजिए कि : ∠PQS = ∠PRT

Solution

आकृति में, angle PQR space equals space angle PRQ
∴ ∠PQS + ∠PQR = 180°    ...(1)
[ रैखिक कोण ]
∴ ∠PRQ + ∠PRT = 180°    ...(2)
[ रैखिक कोण ]
समीकरण (i) और (ii) से
∠PQS + ∠PQR = ∠PRQ + ∠PRT
⇒ angle PQR space equals space angle PRQ
⇒  ∠PQS = ∠PRT

Question
CBSEHHIMAH9004349
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आकृति में, यदि x + y = w + z है, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है।

Solution

x + y = w + z    ...(i)     [ दिया है ]
∵ एक बिंदु के चरों ओर बने कोण = 360°
therefore x + y + w + z = 360o
rightwards double arrow x + y + x + y = 360o
rightwards double arrow 2(x + y) = 360o
rightwards double arrow space straight x space plus space straight y space equals space fraction numerator 360 degree over denominator 2 end fraction
rightwards double arrow x + y = 180
∴ AOB एक सरल रेखा है।

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