प्रायिकता

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Question
CBSEHHIMAH9004615

एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Solution

खेली गई गेंदों की संख्या = 30
अत: अभिप्रयोगों की कुल संख्या  = 30
उसने 6 गेंदों में बाड़े पर मारा
 ∴   वह खेलेगी = 30 - 6  = 24  जो बाड़े को नहीं मारेंगी।
अत: घटनाओं की अनुकूल संख्या = 24
अत: प्रायिकता = fraction numerator अन ु क ू ल space घटन ा ओ ं space क ी space स ं ख ् य ा space over denominator घटन ा ओ ं space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा space end fraction
                      equals space 24 over 30 space equals space 4 over 5 space equals space 0.8 space

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Question
CBSEHHIMAH9004616

2 बच्चे वाले 1500 परिवारों का चयन किया गया है और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए है: 

परिवार में लड़कियों की संख्या  2 1 0
परिवार की संख्या  475 814 211
यदृच्छाया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें  
(i)   दो लड़कियाँ हों  
(ii)  एक लड़की हो
(iii)  कोई लड़की न हो।

Solution

क्योंकि 1500 परिवारों में 2 बच्चें है।
 अत: अभिप्रयोगों की कुल संख्या  = 1500
(i) 475 परिवारों में 2 लड़कियाँ हैं।
 अत: घटनाओं की अनुकूल संख्या = 475
अत:
          straight P left parenthesis 2 space लड़क ि य ाँ right parenthesis space equals space fraction numerator घटन ा ओ ं space क ी space अन ु क ू ल space स ं ख ् य ा over denominator अभ ि प ् रय ो ग ों space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा end fraction
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 475 over 1500 equals space 19 over 60
(ii) 814 परिवारों में एक ही लड़की है।
अत:घटनाओं की अनुकूल संख्या= 814
अत: P(1 लकड़ी) equals space fraction numerator घटन ा ओ ं space क ी space अन ु क ू ल space स ं ख ् य ा over denominator अभ ि प ् रय ो ग ों space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा end fraction
                       space equals space 814 over 1500 space equals space 407 over 750
(iii) 211 परिवारों में कोई लकड़ी नहीं है।
 घटनाओं की अनुकूल संख्या = 211
अत: प्रायिकता (0 लड़की)
                      equals space fraction numerator घटन ा ओ ं space क ी space अन ु क ू ल space स ं ख ् य ा over denominator घटन ा ओ ं space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा end fraction
equals space 211 over 1500
                        

Question
CBSEHHIMAH9004617

IX वी. कक्षा के एक विशेष संकलन के 40 विद्यार्थियों द्वारा उनके जन्म माह के बारे में पूछा गया। इस प्रकार प्राप्त आंकड़ों द्वारा निम्न आलेख तैयार किया गया: 

Solution

वर्ष भर में कुल विद्यार्थी पैदा हुए  = 40
विद्यार्थियों की कुल संख्या  = 40
क्योंकि अगस्त में 6 विद्यार्थी पैदा हुए।
अत: अनुकूल परिणामों की संख्या  = 6
अत: प्रायिकता  = fraction numerator घटन ा ओ ं space क ी space अन ु क ू ल space स ं ख ् य ा space over denominator घटन ा ओ ं space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा space end fraction
                   equals 6 over 40 equals 3 over 20

Question
CBSEHHIMAH9004618

तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया तथा इसमें विभिन्न परिणामों की  बारंबारताएँ ये हैं:

परिणाम बारंबारता
3 चित 23
2 चित 72
1 चित 77
कोई चित नहीं 28

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए तो दो चित आने का प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Solution

तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया
अत: अभिप्रयोगों की कुल संख्या =  200
                  2  चित आये  = 72 बार
अत: घटनाओं की अनुकूल संख्या = 72
                          space equals space fraction numerator घटन ा ओ ं space क ी space अन ु क ू ल space स ं ख ् य ा space over denominator घटन ा ओ ं space क ी space क ु ल space स ं ख ् य ा end fraction
अत:  (P2 चित)  = 72 over 200 equals 9 over 25