वृत्त

  • Question 9
    CBSEHHIMAH9004447

    सिद्ध कीजिए की सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करें तो जीवाएँ बराबर होती हैं।

    Solution
    ज्ञात है: दो सर्वांगसम वृत्त जिनके केंद्र A और B हैं। दो जीवाएँ PQ और RS इस प्रकार हैं कि
                     angle PAQ space equals space angle RBS
    सिद्ध करना है:
    जीवा PQ =  जीवा RS
    प्रमाण: increment PAQ और increment RBS में
                AP = BR (एक ही वृत्त की जीवाएँ)
                AQ = BS (एक ही वृत्त की जीवाएँ)
             angle PAQ space equals space angle RBS (ज्ञात है)
    इस प्रकार,
                   increment PAQ space approximately equal to space space increment RBS       (SAS नियम)
    अत:             PQ = RS              (CPCT)

         


     
    Question 10
    CBSEHHIMAH9004448

    वृत्तों के कई जोड़े (युग्म) खींचिए। प्रत्येक जोड़े में कितने बिंदु उभयनिष्ठ हैं? उभयनिष्ठ बिंदुओं की 
    अधि कतम संख्या क्या है?

    Solution

    (i)
     
    (ii)

    (iii)

    आकृति (i) में, दो वृत्तों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
    आकृति (ii) में, दो वृत्तों एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।     
    ∴ इनका केवल उभयनिष्ठ बिंदु है।
    आकृति (iii) में, दो वृत्त एक-दूसरे को को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।
    अत: उभयनिष्ठ बिंदुओं की अधिकतम संख्या = 2 हैं।
         

     
     

    Question 11
    CBSEHHIMAH9004449

    मान लीजिए आपको एक वृत्त दिया गया है। एक रचना इसके केंद्र को ज्ञात करने के लिए दीजिए।   

    Solution
    रचना के पद:

    (i) जीवा AB और BC खींचो।
    (ii) जीवा AB का लम्ब समद्विभाजिक 'l' खींचो। 
    (iii) जीवा BC का लम्ब समद्विभाजिक 'm' खींचो।
    (iv) माना और m का प्रतिच्छेदी बिंदु O है।
    इस प्रकार अभीष्ट केंद्र O है।
        
    Question 12
    CBSEHHIMAH9004450

    यदि दो वृत्त परस्पर दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजिक पर स्थित हैं।

    Solution
    ज्ञात है: दो वृत्त, जिनके केंद्र O तथा O' हैं, परस्पर बिंदुओं A तथा B पर प्रतिच्छेद करते हैं।AB उभयनिष्ठ जीवा है। AB का मध्यबिंदु M है।

    सिद्ध करना है: OO', AB का लम्ब समद्विभाजिक है।
    प्रमाण: हम जानते हैं कि एक जीवा के मध्यबिंदु और केंद्र को मिलाने वाला रेखाखण्ड जीवा पर लम्ब होता है।
    ∴       angle OMA space equals space 90 degree
    और      angle straight O apostrophe MA space equals space 90 degree
    अब,    angle OMA plus angle straight O apostrophe MA space equals space 90 degree plus 90 degree space equals space 180 degree
    परन्तु यह एक रैखिक युग्म है।
    इसलिए OMO' एक सरल रेखा है।
    अत:   OO', AB पर लम्ब समद्विभाजिक है।
     

        
      

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