एक पार्क में बने 5m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?  

20 m त्रिज्या का गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दुरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात है: एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या = 20m और केंद्र O है।  
         AB = BC = CA
ज्ञात करना है: किन्हीं दो बच्चों के बीच की दूरी।

हल के पद: माना AB = BC = CA = x मीटर
 खींचों।
अब,   
 पाइथागोरस प्रमेय से,
            
            

 अत: प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई = 

आकृति में, केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि  तथा   है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिंदु हैं , तो  ज्ञात कीजिए।

ज्ञात है: एक वृत्त जिसका केंद्र है। A, B, C वृत्त पर इस प्रकार स्थित हैं कि:
                     
और               
ज्ञात करना हैं:   
हल के पद: हम जानते हैं कि:
                    
हम यह भी जानते हैं कि किसी चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग में अंतरित कोण से दोगुना होता है।
∴                         
या                        
या                          
अत:                   

     

किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

ज्ञात है: एक वृत्त, जिसका केंद्र O है, जिसमें जीवा AB = वृत्त की त्रिज्या।
ज्ञात करना है:  और .

हल के पद:  में,
                     OA = OB = AB
∴    एक समबाहु त्रिभुज है। 
 
दीर्घ चाप AQB के लिए, चाप AB, केंद्र पर   और शेष भाग में  अंतरित करती है।

इसी प्रकार लघु चाप AB केंद्र पर बृहत् कोण  शेष भाग में  अंतरित करती है।

                   
अत:        और