वृत्त

  • Question 21
    CBSEHHIMAH9004459

    आकृति में, angle PQR space equals space 100 degree, जहाँ P, Q और R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु है। angle OPR ज्ञात कीजिए। 

    Solution

    यह ज्ञात है की एक वृत्त, जिसका केंद्र O है। आकृति में दर्शाये गए अनुसार P, Q, और R   वृत्त पर स्थित हैं। चाप  PQR केंद्र पर angle POR और शेष भाग में angle PQR अंतरित करती हैं।
    ∴  प्रतिवर्ती               angle POR space equals space 2 angle PQR
                                          equals 2 cross times 100 space equals space 200 degree
    अब                    angle POR space equals space 360 degree space minus space 200 degree space equals space 160 degree
    increment OPR में,   OP = OR   [एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
    ∴          angle OPR space equals space angle ORP 
                              [समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
    अब,   angle OPR space plus angle ORP plus angle POR space equals space 180 degree
    या           2 angle OPR space plus space 160 degree space equals space 180 degree
    या                          2 angle OPR space equals space 20 degree
      अत:                       angle OPR space equals space 10 degree

     
                            
      

    Question 22
    CBSEHHIMAH9004460

    आकृति में, angle ABC space equals space 69 degree और angle ACB space equals space 31 degree तो angle BDC ज्ञात कीजिए।


    Solution
    increment ABC में,
    angle straight A plus angle ABC plus angle ACB space equals space 180 degree [increment के कोणों का योग]
    परन्तु       angle ABC equals space 69 degree
    और         angle ACB space equals space 31 degree   (ज्ञात है)
    ∴     angle straight A plus 69 degree plus 31 degree space equals space 180 degree
    या         angle straight A space plus space 100 degree space equals space 180 degree
    या            angle straight A space equals space 80 degree
    परन्तु        angle straight A equals space angle straight D    
                                     [एक ही वृत्तखंड के कोण]
    अत:         angle straight D space equals space 80 degree

     
     
    Question 23
    CBSEHHIMAH9004461

    आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि angle BEC space equals space 130 degree तथा angle ECD space equals space 20 degree हैं। angle BAC ज्ञात कीजिए।



    Solution
    ज्ञात है: बिंदु A, B, C और D एक वृत्त पर स्थित है। AC और BD एक बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि angle BEC space equals space 130 degree और angle ECD space equals space 20 degree.
    ज्ञात करना है: angle BAC
    हल के पद: increment CDE में, बाह्राकोण CEB है।
    ∴            angle ECD space plus space angle straight D space equals space angle CEB
    या            20 degree space plus space angle straight D space equals space 130 degree 
    या                      angle straight D space space equals space 130 degree space minus space 20 degree space equals space 110 degree
    परन्तु                  angle BAC space equals space angle straight D
                                         [एक ही वृत्तखंड के कोण]
    अत:  angle BAC space equals 110 degree
      
                                  


    Question 24
    CBSEHHIMAH9004462

    ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिंदु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि angle DBC space equals space 70 degreeऔर  angle BAC space equals space 30 degree हो, तो angle BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो angle ECD ज्ञात कीजिए।

    Solution
    ज्ञात है: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। भाग I में angle DBC space equals space 70 degree comma space space space angle BAC space equals space 30 degree
    ज्ञात करना है: angle BCD का मान।

    चूँकि     angle DBC space equals space angle DAC
    [एक ही वृत्तखंड में बने कोण]
    परन्तु   angle DBC space equals space 70 degree (ज्ञात है)
    ∴            angle DAC space equals space 70 degree
    अब,         angle BAD space equals space 30 degree plus 70 degree space equals space 100 degree
    angle BAD और angle BCD एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं। 
    इस प्रकार angle BAD plus angle BCD space equals space 180 degree
    या    100 degree plus angle BCD space equals space 180 degree
    या         angle BCD space equals space 180 degree minus 100 degree space equals 80 degree
    भाग 2:   AB = BC
    हल:  angle ECD ज्ञात करना है।
    increment ABC में,     AB = DC    (ज्ञात है)
    therefore space space space space space space angle BAC space equals space angle BCA
                   [समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान हैं]
    परन्तु         angle BAC space equals space 30 degree
    इस प्रकार,    angle BCA space equals space 30 degree
    हम पहले ही सिद्ध कर चुके हैं।
                      angle BCD space equals space 80 degree
    परन्तु           angle BCD space equals space angle BCA plus angle ECD
    या                 80 degree space equals space 30 degree space plus space angle ECD
    या          angle ECD space equals space 80 degree space minus space 30 degree space equals space 50 degree
    अत:       angle BCD space equals space 80 degree space और  angle ECD space equals space 50 degree


     
          



         
     
       


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