वर्ग और वर्गमूल

  • Question 57
    CBSEHENMAH8003637

    निम्नलिखित संख्याओं का वर्गमूल, भाग विधि से ज्ञात कीजिए:
    3136

    Solution
    दीर्घ भाग विधि द्वारा:

    therefore space space square root of 3136 space equals space 56




    Question 58
    CBSEHENMAH8003638

    निम्नलिखित संख्याओं का वर्गमूल, भाग विधि से ज्ञात कीजिए:
    900

    Solution
    दीर्घ भाग विधि द्वारा:

    therefore square root of 900 space equals space 30





    Question 59
    CBSEHHIMAH8003909

    दी गई संख्याओं के बीच की पूर्ण वर्ग संख्याएँ ज्ञात कीजिए:
    (i) 30 और  40        
    (ii) 50 और  60

    Solution

    (i) 5 x 5 = 25
        6 x 6  = 36 
        7 x 7  = 49
    ∴   तीन पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं।
    ∴  36 एक पूर्ण वर्ग संख्या है एक पूर्ण वर्ग संख्या है जो 30 और 40 के बीच में पड़ रही है।
    (ii) 7 x 7= 49 
         8 x 8 = 64 दो पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं
     
    ∴ 50 और 60 के बीच कोई भी पूर्ण संख्या नहीं है।
      

    Question 60
    CBSEHHIMAH8003911

    क्या हम कह सकते हैं की निम्न संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं? हम कैसे जानते हैं?  
    (i) 1057,  (ii) 23453 , (iii) 7928, (iv) 222222 (v) 1069, (vi) 2061

    पाँच ऐसी संख्याएँ लिखिए जिनके इकाई स्थान को देखकर आप बता सकें कि ये संख्याएँ वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।     

    Solution

    (i) क्योंकि संख्या 1057 का इकाई स्थान का अंक  0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (ii) क्योंकि संख्या 23453 के इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है। 
    (iii) क्योंकि संख्या 7928 के इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं  हो सकती है। 
    (iv) क्योंकि संख्या 222222 के इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं  हो सकती है।
    (v) क्योंकि संख्या 1069 के इकाई स्थान का अंक 9 है। अत:यह पूर्ण वर्ग संख्या हो सकती हैं और नहीं भी हो सकती है।
     लेकिन  322 = 32 x 32 = 1024 और  332 = 33 x 33 = 1089 
    ∴ 1069 का पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (vi) क्योंकि 2061 के इकाई स्थान पर 1 है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या हो सकती हैं और नहीं भी हो सकती है।
    लेकिन 452 = 45 x 45 = 2025 और 462 = 46 x 46 = 2116 
    ∴ 2061 एक पूर्ण वर्ग नहीं है। 
    पाँच संख्याएँ जिनके इकाई स्थान को देखकर हम पता कर सकते हैं कि ये वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, वे हैं 22, 43, 57, 268 और  193.    
         

       

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