वर्ग और वर्गमूल

(i) क्योंकि 727 एक विषम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी विषम संख्या होगी। 
(ii) क्योंकि 158 एक सम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी सम संख्या होगी।  
(iii) क्योंकि 269 एक विषम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी विषम संख्या होगी। 
(iv) क्योंकि 1980 एक सम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी सम संख्या होगी।  
 

(i) 60 में एक शून्य हैं।
अत: 60² में दो शून्य होंगे।

(ii) 400 में एक शून्य हैं।
अत: 400² में दो शून्य होंगे। 

9² और 10² के बीच:
यहाँ n = 9 और n + 1 = 10
∴ 9² और 10² के बीच प्राकृत संख्याएँ हैं: - (2 × n) अथवा 2 x 9 =18.
11² और 12² के बीच:
 यहाँ n = 9 और n + 1 = 10
∴ 11² और 12² के बीच प्राकृत संख्याएँ हैं: - (2 × n) अथवा 2 x 11 = 22. 

(i) 100² और  101²  
यहाँ, n = 100 ∴  n x 2 = 100 x 2 = 200
∴ 100² और  101² के बीच 200 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं। 
(ii) 90² और  91²
यहाँ, n = 90 ∴  n x 2 = 90 x 2 = 180
∴ 90² और  91² के बीच 200 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।
(iii) 1000² और  1001²
यहाँ, n = 1000  ∴  n x 2 = 1000 x 2 = 2000
∴ 1000² और  1001² के बीच 2000 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।