वर्ग और वर्गमूल

  • Question 65
    CBSEHHIMAH8003916

    निम्नलिखित में से किन संख्याओं के वर्ग विषम संख्या/सम संख्या होंगे। क्यों? 
    (i) 727          (ii) 158          (iii) 269                (iv) 1980

    Solution

    (i) क्योंकि 727 एक विषम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी विषम संख्या होगी। 
    (ii) क्योंकि 158 एक सम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी सम संख्या होगी।  
    (iii) क्योंकि 269 एक विषम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी विषम संख्या होगी। 
    (iv) क्योंकि 1980 एक सम संख्या है। अत: इसका वर्ग भी सम संख्या होगी।  
     

    Question 66
    CBSEHHIMAH8003917

    निम्नलिखित संख्याओं के वर्ग में शून्यों की संख्या क्या होगी?  
    (i) 60                 (ii) 400
         

    Solution

    (i) 60 में एक शून्य हैं।
    अत: 602 में दो शून्य होंगे।

    (ii) 400 में एक शून्य हैं।
    अत: 4002 में दो शून्य होंगे। 

    Question 67
    CBSEHHIMAH8003918

    9और 102 के बीच कितनी प्राकृत संख्याएँ हैं? 112 और 122 के बीच भी प्राकृत संख्याओं की संख्या बताइए।       

    Solution

     

    9और 102 के बीच:
    यहाँ n = 9 और n + 1 = 10
    ∴ 9और 102 के बीच प्राकृत संख्याएँ हैं: - (2 × n) अथवा 2 x 9 =18.
    112 और 122 के बीच:
     यहाँ n = 9 और n + 1 = 10
    ∴ 112 और 122 के बीच प्राकृत संख्याएँ हैं: - (2 × n) अथवा 2 x 11 = 22. 

    Question 68
    CBSEHHIMAH8003919

    निम्नलिखित संख्याओं के युग्मों के बीच की संख्या बताइए जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।  
    (i) 1002 और  1012 
    (ii) 902 और  912
    (iii) 10002 और  10012

    Solution

     

    (i) 1002 और  1012  
    यहाँ, n = 100 ∴  n x 2 = 100 x 2 = 200
    ∴ 1002 और  1012 के बीच 200 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं। 
    (ii) 902 और  912
    यहाँ, n = 90 ∴  n x 2 = 90 x 2 = 180
    902 और  912 के बीच 200 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।
    (iii) 10002 और  10012
    यहाँ, n = 1000  ∴  n x 2 = 1000 x 2 = 2000
    ∴ 10002 और  10012 के बीच 2000 संख्याएँ हैं जो वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।

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