वर्ग और वर्गमूल

  • Question 21
    CBSEHENMAH8003601

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    2800

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा:
    2800 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 7
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 7 का युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 7 से भाग दिया जायेगा।
    therefore space space 2800 over 7 space equals space fraction numerator 2 cross times 2 cross times 2 cross times 2 cross times 5 cross times 5 cross times 7 over denominator 7 end fraction
                 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5
                   = 400 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    और   square root of 400 space equals space square root of 2 cross times 2 cross times 2 cross times 2 cross times 5 cross times 5 end root space equals space 2 cross times 2 cross times 5 space equals space 20  
    Question 22
    CBSEHENMAH8003602

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    1620

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा:
    1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 5 का युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 5 से भाग दिया जायेगा।
    therefore space space 1620 over 5 space equals space fraction numerator 2 cross times 2 cross times 3 cross times 3 cross times 3 cross times 3 cross times 5 over denominator 5 end fraction
                 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
                   = 324 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    और   square root of 324 space equals space square root of 2 cross times 2 cross times 3 cross times 3 cross times 3 cross times 3 end root space equals space 2 cross times 3 cross times 3 space equals space 18  
    Question 23
    CBSEHENMAH8003603

    एक विद्यालय में कक्षा VIII के सभी विद्यार्थियों ने प्रधानमंत्री राष्ट्रीय राहत कोष में 2401 रु दान में दिए। प्रत्येक विद्यार्थी ने उतने ही रूपए दान में दिए जितने कक्षा में विद्यार्थी थे। कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

    Solution

    माना कक्षा में कुल विद्यार्थी x हैं। अत: विद्यार्थियों द्वारा दान की गई कुल राशि =  left parenthesis straight x space cross times space straight x right parenthesis रु = x2रु।लेकिन यह 2401 रु दिया है।

    therefore space space space space space space straight x squared space equals space 2401
rightwards double arrow space space space space space straight x space equals space square root of 2401
space space space space space space space space space space space equals space square root of 7 cross times 7 cross times 7 cross times 7 end root
space space space space space space space space space space space equals space 7 space cross times space 7 space equals space 49
    अत: कक्षा में छात्रों की संख्या 49 है।

    Question 24
    CBSEHENMAH8003604

    एक बाग में 2025 पौधे इस प्रकार लगाए जाने हैं कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे हों, जितनी पंक्तियों की संख्या हो। पंक्तियों की संख्या और प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

    Solution

    माना x पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में x पौधें हैं।

    ∴   कुल पौधों की संख्या  = (x) x (x) = x2
    परन्तु पौधों की संख्या 2025 दी गई है।
    therefore space space straight x squared space equals space 2025
            =  3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5
    rightwards double arrow space space straight x equals space square root of 2025
space space space space space space space space equals space 3 cross times 3 cross times 5 space equals space 45
    अत: पंक्तियों की संख्या 45 और प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या 45 होगी।

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