वर्ग और वर्गमूल

हाँ, हम कह सकते हैं यदि एक पूर्ण वर्ग संख्या में n अंक है, तो इसके वर्गमूल में,
(i)   अंक होंगे, यदि n सम है और 
(ii)    अंक होंगे, यदि n विषम है। 
यह उदहारण से अधिक स्पष्ट होगा।
          
आदि। 

(i) क्योंकि 25600 में 5 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में  . अर्थात् 3 अंक होंगे।
(ii) क्योंकि 100000000 में 9 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में   अर्थात् 5 अंक होंगे।
(iii) क्योंकि 36864 में 5 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में   अर्थात् 3 अंक होंगे।

(i) हम जानते हैं 
             64 < 80 < 81

क्योंकि 81, 64 की अपेक्षा 80 के अधिक नज़दीक है। 

(ii) हम जानते हैं 
            31² = 961 और  32² = 1024
                 
क्योंकि 1000, 961 की अपेक्षा 1024 के अधिक नज़दीक है।
               
(iii) हम जानते हैं 
            18² = 324 और  19² = 361
            
क्योंकि 350, 324 की अपेक्षा 361 के अधिक नज़दीक है।

(iv) हम जानते हैं
                22² = 484 और 23² = 529
               
क्योंकि 500, 529 की अपेक्षा 484 के अधिक नज़दीक है।        
              

यदि एक पूर्ण वर्ग n अंकों का है तो इसके वर्गमूल में   अंक होंगे, यदि सम है। और   अंक होंगे, यदि n विषम है। 
(i) दी गई संख्या 64 है। इसमें 2 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।
 में अंकों की संख्या   अर्थात्, 1 है।
(ii) दी गई संख्या 144 है। इसमें 3 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या विषम है।
 में    अर्थात् 2 अंक होंगे। 
(iii) दी गई संख्या 4489 है। इसमें 4 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।
     , अर्थात् 2 अंक होंगे। 
(iv) दी गई संख्या 27225 है। इसमें 5 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या विषम है।
 में    अर्थात् 3 अंक होंगे। 
(v) दी गई संख्या 390625 है। इसमें 6 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।

में   अर्थात् 3 अंक होंगे।