वर्ग और वर्गमूल

  • Question 93
    CBSEHHIMAH8003944

    क्या हम कह सकते हैं कि एक पूर्ण वर्ग संख्या में यदि अंक हैं तो उसके वर्गमूल में straight n over 2अंक होंगे यदि n सम है या fraction numerator left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction यदि n विषम हैं?    

    Solution

    हाँ, हम कह सकते हैं यदि एक पूर्ण वर्ग संख्या में n अंक है, तो इसके वर्गमूल में,
    (i)  straight n over 2 अंक होंगे, यदि n सम है और 
    (ii)   fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction अंक होंगे, यदि n विषम है। 
    यह उदहारण से अधिक स्पष्ट होगा।
               square root of 529 space equals space 23 comma space space space square root of 4096 space equals space 64 comma space space square root of 1296 space equals space 36 comma space space square root of 15129 space equals 123 comma space square root of 1550025 space equals space 1245 comma
    आदि। 

    Question 94
    CBSEHHIMAH8003945

    निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल में अंकों की संख्या को गणना के बिना ज्ञात कीजिए।  
    (i) 25600     (ii) 100000000        (iii) 36864

    Solution

    (i) क्योंकि 25600 में 5 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में  fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus 1 over denominator 2 end fraction equals 3. अर्थात् 3 अंक होंगे।
    (ii) क्योंकि 100000000 में 9 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में  fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 9 plus 1 over denominator 2 end fraction equals 5 अर्थात् 5 अंक होंगे।
    (iii) क्योंकि 36864 में 5 अंक हैं। अत: इसके वर्ग में  fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus 1 over denominator 2 end fraction equals 3 अर्थात् 3 अंक होंगे।

    Question 95
    CBSEHHIMAH8003946

    Estimate the value of the following to the nearest whole number.
    (i)  square root of 80   (ii)  square root of 1000    (iii)  square root of 350   (iv)  square root of 500


    Solution

    (i) हम जानते हैं 
                 64 < 80 < 81
    rightwards double arrow space space space 8 space less than space square root of 80 space end root space less than space 9
    क्योंकि 81, 64 की अपेक्षा 80 के अधिक नज़दीक है। 
    therefore space space square root of 80 space almost equal to space 9
    (ii) हम जानते हैं 
                312 = 961 और  322 = 1024
    therefore                  31 less than square root of 1000 less than space 32
    क्योंकि 1000, 961 की अपेक्षा 1024 के अधिक नज़दीक है।
    therefore                square root of 1000 space almost equal to space 32
    (iii) हम जानते हैं 
                182 = 324 और  192 = 361
    therefore             18 less than square root of 350 less than 19
    क्योंकि 350, 324 की अपेक्षा 361 के अधिक नज़दीक है।
    therefore space space space space square root of 350 space almost equal to space 19
    (iv) हम जानते हैं
                    222 = 484 और 232 = 529
    therefore                22 less than square root of 500 less than 23
    क्योंकि 500, 529 की अपेक्षा 484 के अधिक नज़दीक है।        
    therefore               square root of 500 space almost equal to space 22

    Question 96
    CBSEHHIMAH8003947

    निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल ज्ञात कीजिए:(बिना गणना के) 
    (i) 64            (ii) 144            (iii) 4489     (iv) 27225         (v) 390625

    Solution

    यदि एक पूर्ण वर्ग n अंकों का है तो इसके वर्गमूल में  straight n over 2 अंक होंगे, यदि सम है। और  fraction numerator left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction अंक होंगे, यदि n विषम है। 
    (i) दी गई संख्या 64 है। इसमें 2 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।
    therefore space square root of 64 में अंकों की संख्या  open parentheses 2 over 2 close parentheses comma अर्थात्, 1 है।
    (ii) दी गई संख्या 144 है। इसमें 3 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या विषम है।
    therefore space square root of 144 में   open parentheses fraction numerator 3 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses comma अर्थात् 2 अंक होंगे। 
    (iii) दी गई संख्या 4489 है। इसमें 4 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।
    therefore  square root of 4489   open parentheses 4 over 2 close parentheses, अर्थात् 2 अंक होंगे। 
    (iv) दी गई संख्या 27225 है। इसमें 5 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या विषम है।
    therefore space square root of 27225 में   open parentheses fraction numerator 5 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses comma अर्थात् 3 अंक होंगे। 
    (v) दी गई संख्या 390625 है। इसमें 6 अंक है। अर्थात्, अंकों की संख्या सम है।

    therefore space space square root of 390625 spaceमें  open parentheses 6 over 2 close parentheses comma अर्थात् 3 अंक होंगे। 

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