वर्ग और वर्गमूल

उपरोक्त प्रतिरूप का उपयोग करते हुए निम्नलिखित संख्याओं का वर्ग हैं:

(i) 6666667² = 44444448888889

(ii) 66666667² = 4444444488888889

(i) संख्या 81 का इकाई अंक 1 हैं।
∵ 1 × 1 = 1
अत: संख्या 81 के वर्ग का इकाई अंक 1 हैं।
(ii) संख्या 272 का इकाई अंक 2 हैं।
∵ 2 × 2 = 4
अत: संख्या 272 के वर्ग का इकाई अंक 4 हैं।
(iii)संख्या 799 का इकाई अंक 9 हैं।
∵ 9 × 9 = 81
अत: संख्या 799 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
(iv) संख्या 3853 का इकाई अंक 3 हैं।
∵ 3 × 3 = 9
अत: संख्या 3853 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
(v) संख्या 1234 का इकाई अंक 4 हैं।
∵ 4 × 4 = 16
अत: संख्या 1234 के वर्ग का इकाई अंक 6 हैं।
(vi) संख्या 26387 का इकाई अंक 7 हैं।
∵ 7 × 7 = 49
अत: संख्या 26387 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
(vii) संख्या 52698 का इकाई अंक 8 हैं।
∵ 8 × 8 = 64
अत: संख्या 52698 के वर्ग का इकाई अंक 4 हैं।
(viii) संख्या 99880 का इकाई अंक 0 हैं।
∵ 0 × 0 = 0
अत: संख्या 99880 के वर्ग का इकाई अंक 0 हैं।
(ix) संख्या 12796 का इकाई अंक 6 हैं।
∵ 6 × 6 = 36
अत: संख्या 12796 के वर्ग का इकाई अंक 6 हैं।
(x) संख्या 55555 का इकाई अंक 5 हैं।
∵ 5 × 5 = 25
अत: संख्या 55555 के वर्ग का इकाई अंक 5 हैं।

(i) क्योंकि संख्या 1057 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
(ii) क्योंकि संख्या 23453 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
(iii) क्योंकि संख्या 7928 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
(iv) क्योंकि संख्या 222222 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
(v) क्योंकि संख्या 1069 का इकाई स्थान का अंक 9 है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या हो सकती है। 

चूँकि सम संख्या का वर्ग सम संख्या और विषम संख्या का वर्ग विषम होता है।

(i) दी गई संख्या 431 विषम है। अत: इसका वर्ग विषम संख्या होगी। 
(ii) दी गई संख्या 2826 सम है। अत: इसका वर्ग सम संख्या होगी। 
(iii) दी गई संख्या 7779 विषम है। अत: इसका वर्ग विषम संख्या होगी। 
(iv) दी गई संख्या 82004 सम है। अत: इसका वर्ग सम संख्या होगी। 
अत: संख्याएँ 431 और 7779 विषम संख्याओं के वर्ग होंगे।