वर्ग और वर्गमूल

  • Question 73
    CBSEHHIMAH8003924

       72        = 49
       672      = 4489
       6672    = 444889
      66672    = 44448889
      666672  = 4444488889
      6666672 = 444444888889

    उपरोक्त प्रतिरूप (पाठ्य पुस्तक प्रतिरूप) का उपयोग करते हुए क्या आप निम्नलिखित संख्याओं का वर्ग ज्ञात कर सकते हैं?   

    (i) 66666672 (ii) 666666672

    Solution

    उपरोक्त प्रतिरूप का उपयोग करते हुए निम्नलिखित संख्याओं का वर्ग हैं:

    (i) 66666672 = 44444448888889

    (ii) 666666672 = 4444444488888889

    Question 74
    CBSEHHIMAH8003925

    निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे? 

    (i) 81               (ii) 272            (iii) 799        (iv) 3853  
    (v) 1234          (vi) 26387        (vii) 52698      (viii) 99880
    (ix) 12796        (x) 55555

    Solution

    (i) संख्या 81 का इकाई अंक 1 हैं।
    ∵ 1 × 1 = 1
    अत: संख्या 81 के वर्ग का इकाई अंक 1 हैं।
    (ii) संख्या 272 का इकाई अंक 2 हैं।
    ∵ 2 × 2 = 4
    अत: संख्या 272 के वर्ग का इकाई अंक 4 हैं।
    (iii)संख्या 799 का इकाई अंक 9 हैं।
    ∵ 9 × 9 = 81
    अत: संख्या 799 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
    (iv) संख्या 3853 का इकाई अंक 3 हैं।
    ∵ 3 × 3 = 9
    अत: संख्या 3853 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
    (v) संख्या 1234 का इकाई अंक 4 हैं।
    ∵ 4 × 4 = 16
    अत: संख्या 1234 के वर्ग का इकाई अंक 6 हैं।
    (vi) संख्या 26387 का इकाई अंक 7 हैं।
    ∵ 7 × 7 = 49
    अत: संख्या 26387 के वर्ग का इकाई अंक 9 हैं।
    (vii) संख्या 52698 का इकाई अंक 8 हैं।
    ∵ 8 × 8 = 64
    अत: संख्या 52698 के वर्ग का इकाई अंक 4 हैं।
    (viii) संख्या 99880 का इकाई अंक 0 हैं।
    ∵ 0 × 0 = 0
    अत: संख्या 99880 के वर्ग का इकाई अंक 0 हैं।
    (ix) संख्या 12796 का इकाई अंक 6 हैं।
    ∵ 6 × 6 = 36
    अत: संख्या 12796 के वर्ग का इकाई अंक 6 हैं।
    (x) संख्या 55555 का इकाई अंक 5 हैं।
    ∵ 5 × 5 = 25
    अत: संख्या 55555 के वर्ग का इकाई अंक 5 हैं।

     

     

     




     

     

    Question 75
    CBSEHHIMAH8003926

    क्या हम कह सकते हैं की निम्न संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं? हम कैसे जानते हैं?
    (i) 1057  (ii) 23453  (iii) 7928  (iv) 222222  (v) 1069 (vi) 2061

    पाँच ऐसी संख्याएँ लिखिए जिनके इकाई स्थान को देखकर आप बता सकें कि ये संख्याएँ वर्ग  संख्याएँ नहीं हैं।

    Solution

    (i) क्योंकि संख्या 1057 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (ii) क्योंकि संख्या 23453 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (iii) क्योंकि संख्या 7928 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (iv) क्योंकि संख्या 222222 का इकाई स्थान का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 नहीं है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
    (v) क्योंकि संख्या 1069 का इकाई स्थान का अंक 9 है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या हो सकती है। 

    Question 76
    CBSEHHIMAH8003927

    निम्नलिखित संख्याओं में से किस संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?  
    (i) 431      (ii) 2826        (iii) 7779         (iv) 82004

    Solution

    चूँकि सम संख्या का वर्ग सम संख्या और विषम संख्या का वर्ग विषम होता है।

    (i) दी गई संख्या 431 विषम है। अत: इसका वर्ग विषम संख्या होगी। 
    (ii) दी गई संख्या 2826 सम है। अत: इसका वर्ग सम संख्या होगी। 
    (iii) दी गई संख्या 7779 विषम है। अत: इसका वर्ग विषम संख्या होगी। 
    (iv) दी गई संख्या 82004 सम है। अत: इसका वर्ग सम संख्या होगी। 
    अत: संख्याएँ 431 और 7779 विषम संख्याओं के वर्ग होंगे।   
     

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